19.(本小题满分12分),一个圆形游戏转盘被分成6个均匀的扇形区域.用力旋转转盘,转盘停止转动时,箭头A所指区域的数字就是每次游戏所得的分数(箭头指向两个区域的边界时重新转动),且箭头A指向每个区域的可能性都是相等的.在一次家庭抽奖的活动中,要求每个家庭派一位儿童和一位成人先后分别转动一次游戏转盘,得分情况记为(a,b)(假设儿童和成人的得分互不影响,且每个家庭只能参加一次活动).

(Ⅰ)求某个家庭得分为(5,3)的概率;

(Ⅱ)若游戏规定:一个家庭的得分为参与游戏的两人得分之和,且得分大于等于8的家庭可以获得一份奖品.求某个家庭获奖的概率;

(Ⅲ)若共有5个家庭参加家庭抽奖活动.在(Ⅱ)的条件下,记获奖的家庭数为X,求X的分布列及数学期望.

20.(本小题满分12分)已知数列{bn}是等差数列, b1=1, b1+b2+b3+…+b10=100.

(Ⅰ)求数列{bn}的通项公式;

(Ⅱ)设数列{an}的通项 记Tn是数列{an}的前n项之积，即Tn= b1•b 2•b 3…bn，试证明：

21.(本小题满分12分)已知函数f(x)=lnx-ax-3(a≠0).

(Ⅰ)讨论f(x)的单调性;

(Ⅱ)若对于任意的a∈[1,2]，函数 在区间(a,3)上有最值，求实数m的取值范围.

22.(本小题满分14分)，曲线C1是以原点O为中心，F1、F2为焦点的椭圆的一部分，曲线C2是以原点O为顶点，F2为焦点的抛物线的一部分， 是曲线C1和C2的交点.

(Ⅰ)求曲线C1和C2所在的椭圆和抛物线的方程;

(Ⅱ)过F2作一条与x轴不垂直的直线，分别与曲线C1、C2依次交于B、C、D、E四点，若G为CD中点，H为BE中点，问 是否为定值，若是，求出定值;若不是，请说明理由.

高三数学下册期中试题：理科数学试题参考答案

一、选择题：AABCB BADDD BB

二、填空题：13.-10 14. ; 15. ; 16.①②③

17.解：(Ⅰ) …………2分

………5分.

…………6分

(Ⅱ)由(Ⅰ)知：

………8分

………10分

………12分

18.解：(1)

(2)

……………………………7分

分别以DA、DB、DP为x轴、y轴、z轴建立空间直角坐标系.

……………………………10分

可解得

…………………12分

19.解：(Ⅰ)记事件A：某个家庭得分情况为(5，3).

所以某个家庭得分情况为(5，3)的概率为 . ……………………………2分

(Ⅱ)记事件B：某个家庭在游戏中获奖，则符合获奖条件的得分包括(5，3)，(5，5)，(3，5)共3类情况.所以

所以某个家庭获奖的概率为 . …………………………………………………………4分

(Ⅲ)由(Ⅱ)可知，每个家庭获奖的概率都是 ………………5分

所以X分布列为：

X 0 1 2 3 4

………………………………12分

20.(Ⅰ)设等差数列{bn}的公差为d，则 ，得d=2，

………………………………2分

(Ⅱ)

………………………3分

，命题得证 ………………………4分

……………10分

即n=k+1时命题成立

…………………………12分

21.(Ⅰ) ……………1分

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