第I卷(选择题 共50分)

一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分).

题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

答案 C A A B C D C A B D

第Ⅱ卷(非选择题 共100分)

二、填空题(本大题共5小题，每小题5分，共25分).

11. 12. 13.

14.②③ 15. A. B. C. 2 .

三、解答题(本大题共6小题，共75分).

16.(本小题满分12分)

解:(Ⅰ)由图像知 , ,∴ ,得 .

由 .

∴ . ---------5分

(Ⅱ)

= ,---------9分

∵ ,∴ ,---------10分

∴当 ,即 时, 的最大值为 ;当 ,即 时, 的最小值 . ---------12分

17.(本小题满分12分)

解：(Ⅰ)∵ ，

∴ ， ---------2分

∴ ，

∴数列 为等差数列. ---------4分

(Ⅱ)由题意知， ， ---------6分

∴当 时， ，

----8分

当 时， ，

.---------10分

∴ .　 ---------12分

18.(本小题满分12分)

解：(Ⅰ)证明:∵该几何体的正视图为矩形,左视图为等腰直角三角形,俯视图为直角梯形, ∴ 两两垂直.

以 分别为 轴建立空间直角坐标系.--------------2分

则 .

∴ ，

.------------4分

∴ , .

又 与 相交于 ，

∴ ⊥平面 . -------------------6分

(Ⅱ)∵ ⊥平面 ,

∴ 是平面 的一个法向量 , ------------8分

设 为平面 的一个法向量,

则 ,

所以可取 . ------------10分

则 .

∴所求二面角C-NB1-C1的余弦值为 . ------------12分

19.(本小题满分12分)

解：(Ⅰ)第二组的频率为 ，所以高为 .频率直方图如下：

--------------------2分

第一组的人数为 ，频率为 ，所以 .

由题可知，第二组的频率为0.3，所以第二组的人数为 ，所以 .

第四组的频率为 ，所以第四组的人数为 ，所以 . ---------5分

(Ⅱ)因为 岁年龄段的“低碳族”与 岁年龄段的“低碳族”的比值为 ，所以采用分层抽样法抽取18人， 岁中有12人， 岁中有6人.---------6分

随机变量 服从超几何分布.

， ，

， .-----8分

所以随机变量 的分布列为：