0 1 2 3

-------------------------------10分

∴ .----12分

20.(本小题满分13分)

解：(Ⅰ)由题意可得圆的方程为 ，

∵直线 与圆相切，∴ ，即 ， 又 ，即 ， ，解得 ， ，

所以椭圆方程为 . ------------3分

(Ⅱ)设 ， ， ，则 ，即 ， 则 ， ，

即 ，

∴ 为定值 . ------------6分

(Ⅲ)设 ，其中 .

由已知 及点 在椭圆 上可得 ，

整理得 ，其中 .----8分

①当 时，化简得 ，

所以点 的轨迹方程为 ，轨迹是两条平行于 轴的线段; -------------9分

②当 时，方程变形为 ，其中 ，

当 时，点 的轨迹为中心在原点、实轴在 轴上的双曲线满足 的部分; -------------11分

当 时，点 的轨迹为中心在原点、长轴在 轴上的椭圆满足 的部分; -------------12分

当 时，点 的轨迹为中心在原点、长轴在 轴上的椭圆.

-------------13分

21.(本小题满分14分)

解： . ---------2分

(Ⅰ) ，解得 . ---------3分

(Ⅱ) . ---------5分

①当 时， ， ，

在区间 上， ;在区间 上 ，

故 的单调递增区间是 ，

单调递减区间是 . ---------6分

②当 时， ，

在区间 和 上， ;在区间 上 ，

故 的单调递增区间是 和 ，

单调递减区间是 . --------7分

③当 时， ， 故 的单调递增区间是 . ---------8分

④当 时， ，

在区间 和 上， ;在区间 上 ，

故 的单调递增区间是 和 ，单调递减区间是 . ---------9分

(Ⅲ)由已知，在 上有 .---------10分

由已知， ，由(Ⅱ)可知，

①当 时， 在 上单调递增，

故 ，

所以， ，解得 ，

故 . ---------11分

②当 时， 在 上单调递增，在 上单调递减，

故 .

由 可知 ， ， ，

所以， ， ， ---------13分

综上所述， . ---------14分

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