椭圆 相交于 、 ， .

(Ⅰ)求椭圆 的方程;

(Ⅱ)若动圆 与椭圆 和直线 都没有公共点，试求 的取值范围.

22.(本小题满分14分)

设函数 ( )，其中 。

(Ⅰ)当 时，求曲线 在点 处的切线方程;

(Ⅱ)当 时，求函数 的极大值和极小值;

(Ⅲ)当 时，在区间 上是否存在实数 使不等式

对任意的 恒成立 , 若存在,求出 的值,若不存在,说明理由。

龙岩一中2011-2012学年第二学期高三第八次月考

高三数学下册期中测验题：文科附答案答案：

一、选择题(本大题共12小题，共60分)

题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12

答案 B D B A C A D C A A C B

二、填空题(本大题共4小题，共16分)

13. 4955 14. 13 15. 3 16. 5

三、解答题(本大题共6小题，共74分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)

17.(本小题满分12分)

解：(Ⅰ) ， ， ， …………………………………2分

因为 ， ， 成等比数列，

所以 ，解得 或 . ………………………5分

当 时， ，不符合题意舍去，故 . ……………6分

(Ⅱ)由于 ， ，

，

所以 。 ………………………10分

又 ， ，

故 .

…………………………………………12分

18.(本小题满分12分)

解: (Ⅰ) ……………………………3分

由题设， ，即 ……………………5分

，则当 时， ………………………………6分

(Ⅱ)当 时， ， ………………………………7分

………………………………………………8分

…………………………………………………………9分

存在 ,使 成立

， …………………………………………………………10分

即 或

故 的取值范围是 ………………………………12分

19.(本小题满分12分)

解：(Ⅰ)由频率分布表得 ，

即 . …………………………………………2分

由抽取的 个零件中，等级为 的恰有 个，

得 . ………………………………………4分

所以 . …………………………………………5分

(Ⅱ)由(Ⅰ)得，等级为 的零件有 个，记作 ;

等级为 的零件有 个，记作 .

从 中任意抽取 个零件，所有可能的结果为：

共计 种. ………………………… ………………8分

记事件 为“从零件 中任取 件，其等级相等”.

则 包含的基本事件为 共4个 .…………10分

故所求概率为 . ………………………………………12分

20.(本小题满分12分)

解：(Ⅰ)证明： 平面 ， 平面

………………………………………………1分

又 , , 平面

平面 , ………………………………………………3分

又 平面

. ………………………………………………4 分

(Ⅱ)解：连结BD交AC于O，连结OE，

平面 , 平面 平面

, ………………………………………………………………6 分

又 为 的中点

为 的中点，

故 . ……………………………………………………………………8 分

(Ⅲ) 当 时，

三棱锥 与四棱锥 的底面积之比是 ，高之比也是 ，

故三棱锥 与四棱锥 的体积之比是 ……………12 分