21.(本小题满分12分)

解：(Ⅰ)依题意， ： ……………………………………………………1分

不妨设设 、 ( ) …………………………………………2分

由 得 ， ……………………………………………3分

所以 ……………………………………………………5分

解得 ，

所以椭圆 的方程为 ……………………………………………………6分

(Ⅱ)由 消去 得 …………………………7分

动圆与椭圆没有公共点，

或 …………………9分

解得 或

又 动圆与直线没有公共点

解得 或 ………………………………………10分

所以 的取值范围为 ………12分

22.(本小题满分14分)

解：(Ⅰ)当 时， ，得 ，且

， .

所以，曲线 在点 处的切线方程是 ，

整理得 . ……………………………………………………4分

(Ⅱ) 解：

.

令 ，解得 或 . … ………………………………………5分

由于 ，以下分两种情况讨论.

(1)若 ，当 变化时， 的正负如下表：

因此，函数 在 处取得极小值 ，且 ;

函数 在 处取得极大值 ，且 . ………………………………7分

(2)若 ，当 变化时， 的正负如下表：

因此，函数 在 处取得极小值 ，且 ;

函数 在 处取得极大值 ，且 . ……………………9分

(Ⅲ) 假设在区间 上存在实数 满足题意.

由 ，得 ，当 时，

， . ……………………………………………………10分

由(Ⅱ)知， 在 上是减函数，

要使 ，

只要

即 ① ……………………………………12分

设 ，则函数 在 上的最大值为 .

要使①式恒成立，必须 ，即 或 .

所以，在区间 上存在 ，使得 对任意的 恒成 立. ……………………………………14分

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