H O

L D 住

吗

(14)在 中，角 所对的边分别是 ，若

， ，则 的面积

等于 ___▲ .

(15) 将“你能HOLD住吗”8个汉字及英文字母填入5×4的方

格内，其中“你”字填入左上角，“吗”字填入右下角，将

其余6个汉字及英文字母依次填入方格，要求只能横读或

竖读成一句原话，所示为一种填法，则共有___▲ 种

不同的填法。(用数字作答)

(16) 设函数 的定义域为 ，若存在非零实数 使得对于

任意 ，有 ，则称 为 上的“ 调函数”.如果定义域是

的函数 为 上的“ 调函数”，那么实数 的取值范围是

___▲ .

(17) 设定义域为R的函数 , 若关于x的函数

有8个不同的零点，则实数b的取值范围是___▲ .

三.解答题：本大题共5小题，满分72分.解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤.

(18)(本题满分14分) 已知角 的顶点在原点，始边与 轴的正半轴重合，终边经过点 .

(Ⅰ)求 的值;

(Ⅱ)若函数 ，求函数

在区间 上的取值范围.

(19)(本题满分14分) 已知数列 的首项 ， ，

(1)若 ，求证 是等比数列并求出 的通项公式;

(2)若 对一切 都成立，求 的取值范围。

(20)(本小题满分14分)，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为直角梯形，AD//BC，∠ADC=90°，平面PAD⊥底面ABCD，Q为AD的中点，M是棱PC上的点，PA=PD=2，BC= AD=1，CD= .

(1)求证：平面PQB⊥平面PAD;

(2)若二面角M-BQ-C为30°，设PM=tMC，

试确定t的值

(21)(本题满分15分) 已知抛物线 的顶点是椭圆 的中心，焦点与该椭圆的右焦点重合.

(1)求抛物线 的方程;

(2)已知动直线 过点 ,交抛物线 于 、 两点.

若直线 的斜率为1,求 的长;

是否存在垂直于 轴的直线 被以 为直径的圆 所截得的弦长恒为定值?如果存在，求出 的方程;如果不存在，说明理由.

(22) (本小题满分15分)设 ，函数 ， .

(1)当 时，比较 与 的大小;

(2)若存在实数 ，使函数 的图象总在函数 的图象的上方，求 的取值集合.

2012届浙江省三校高三数学联考卷

数学(理)参考答案

一.选择题：

二.填空题：

11.2 12. 13.2 14.8

15.35 16. 17.

三.解答题：

19.(本小题满分14分)(1) 由题意知 ， ， ，

， ……………………………… 4分

所以数列 是首项为 ，公比为 的等比数列;……………5分

， ……………………8分

(2)由(1)知 ， ……………10分

由 知 ，故 得 ……………11分

即 得 ，又 ，则 …………14分

20.(本小题满分14分)(1)∵AD // BC，BC= AD，Q为AD的中点，

∴四边形BCDQ为平行四边形，∴CD // BQ . ∵∠ADC=90° ∴∠AQB=90°

即QB⊥AD.

又∵平面PAD⊥平面ABCD 且平面PAD∩平面ABCD=AD，

∴BQ⊥平面PAD. ∵BQ 平面PQB，

∴平面PQB⊥平面PAD. ……………………7分

另证：AD // BC，BC= AD，Q为AD的中点， ∴ 四边形BCDQ为平行四边形，

∴CD // BQ .∵ ∠ADC=90° ∴∠AQB=90°. ∵ PA=PD， ∴PQ⊥AD.