17.(本小题满分12分)

学校艺术节举行学生书法、绘画、摄影作品大赛，某同学有A(书法)、B(绘画)、C(摄影)三件作品准备参赛，经评估，A作品获奖的概率为 ，B作品获奖的概率为 ，C作品获奖的概率为

(1)求该同学至少有两件作品获奖的概率;

(2)记该同学获奖作品的件数为 的分布列和数学期望。

18.(本小题满分12分)

，正方体ABCD—A1B1C1D1的棱长为4，点P从B点出发，在正方形BCC1B1的边上按逆针方向按如下规律运动：设第n次运动的路程为 ，且 ，第n次运动后P点所在位置为 ，回到B点后不再运动。

(1)求二面角 的余弦值;

(2)是否存在正整数i、j，使得直线 与平面ACD1平行?若存在，找出所有符合条件的 ，并给出证明;若不存在，请说明理由。

19.(本小题满分13分)

，2012年春节，摄影爱好者S在某公园A处，发现正前方B处有一立柱，测得立柱顶端O的仰角和立柱底部B的俯角均为 ，已知S的身高约为 米(将眼睛距地面的距离按 米处理)

(1)求摄影者到立柱的水平距离和立柱的高度;

(2)立柱的顶端有一长2米的彩杆MN绕中点O在S与立柱所在的平面内旋转。摄影者有一视角范围为 的镜头，在彩杆转动的任意时刻，摄影者是否都可以将彩杆全部摄入画面?说明理由。

20.(本小题满分13分)

，抛物线 的焦准距(焦点到准线的距离)与椭圆 的长半轴相等，设椭圆的右顶点为A，C1、C2在第一象限的交点为B，O为坐标标原点，且 的面积为

(1)求椭圆C2的标准方程;

(2)过A点作直线 交C1于C、D两点，射线OC、OD分

别交C2于E、F两点。

(I)求证：O点在以EF为直径的圆的内部;

(II)记 的面积分别为S1，S2，问是否存在直线 ，

使得 ?请说明理由。

21.(本小题满分13分)

已知函数 ，其中a为实常数。

(1)若 在区间(1，2)上单调递减，求实数a的取值范围;

(2)当a=-2时，求证： 有3个零点;

(3)设 为 在 处的切线，若“ ”，则称 为 的一个优美点，是否存在实数a，使得 是 的一个优美点?说明理由。

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