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高三数学下学期期中试题:文科测试

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2013-04-08

(2)设 与 的交点为 ,连结 ,∵ 是 的中点, 是 的中点, 。 ……10分

(3) ………14分

19、(Ⅰ)解:当 时, ,

所以 , …………………………2分

由 ,解得 ,

由 ,解得 或 , ……………………4分

所以函数 的单调增区间为 ,减区间 为 和 . ……6分

(Ⅱ)解:因为 ,

由题意得: 对任意 恒成立,…………8分

即 对任意 恒成立,

设 , 所以 ,

所以当 时, 有最大值为 , …………………………10分

因为对任意 , 恒成立,

所以 ,解得 或 , …………………………13分

所以,实数 的取值范围为 或 . …………………………14分

20、解 :(Ⅰ)由题意知 , 所以 , 即 ,

又因为 ,

故椭圆 的方程为 .…………………………………………6分

(Ⅱ)由题意知直线 的斜率存在,设直线 的方程为 .

由 得 . ① …………10分

由 , 得 ,

………………………………13分

又 不合题意,所以直线 的斜率的取值范围是: .……14分

21、解:(1)令 ,则 ,

∴ 在 时单调递增, ,即当 时,

即当 时, ……………………………………………4分

(2)由 ,得 (n≥2).

两式相减,得 ,即 (n≥2).

于是 ,所以数列 是公差为1的等差数列. …………6分

又 ,所以 .

所以 ,故 . ……………8分

(3)因为 ,则当n≥2时,

. ……………10分

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