第Ⅱ卷(非选择题　共90分)

二、填空题(本大题共4个小题，每小题4分，共16分，把正确答案填在题中横线上)

13.已知命题甲：a+b≠4，命题乙：a≠1且b≠3，则命题甲是命题乙的________条件.

[答案]　既不充分也不必要

[解析]　当a+b≠4时，可选取a=1，b=5，故此时a≠1且b≠3不成立(∵a=1).同样，a≠1且b≠3时，可选取a=2，b=2，此时a+b=4，因此，甲是乙的既不充分也不必要条件.

[点评]　也可通过逆否法判断非乙是非甲的什么条件.

14.方程x24-t+y2t-1=1表示曲线C，给出以下命题：

①曲线C不可能为圆;

②若1

③若曲线C为双曲线，则t<1或t>4;

④若曲线C为焦点在x轴上的椭圆，则1

其中真命题的序号是______(写出所有正确命题的序号).

[答案]　③④

[解析]　显然当t=52时，曲线为x2+y2=32，方程表示一个圆;而当1

15.(文)函数f(x)=logax-x+2(a>0且a≠1)有且仅有两个零点的充要条件是________.

[答案]　a>1

[解析]　若函数f(x)=logax-x+2(a>0，且a≠1)有两个零点，即函数y=logax的图象与直线y=x-2有两个交点，结合图象易知，此时a>1;当a>1时，函数f(x)=logax-x+2(a>0，且a≠1)有两个零点，∴函数f(x)=logax-x+2(a>0，且a≠1)有两个零点的充要条件是a>1.

(理)(2010•济南模拟)设p：4x+3y-12≥03-x≥0x+3y≤12，q：x2+y2>r2(x，y∈R，r>0)，若p是q的充分不必要条件，则r的取值范围是________.

[答案]　0，125

[解析]　设A={(x，y)|4x+3y-12≥03-x≥0x+3y≤12}，B={(x，y)|x2+y2>r2，x，y∈R，r>0}，则集合A表示的区域为图中阴影部分，集合B表示以原点为圆心，以r为半径的圆的外部，设原点到直线4x+3y-12=0的距离为d，则d=|4×0+3×0-12|5=125，∵p是q的充分不必要条件，∴A?B，则0

16.(2011•河南豫南九校联考)下列正确结论的序号是________.

①命题∀x∈R，x2+x+1>0的否定是：∃x∈R，x2+x+1<0.

②命题“若ab=0，则a=0，或b=0”的否命题是“若ab≠0，则a≠0且b≠0”.

③已知线性回归方程是y^=3+2x，则当自变量的值为2时，因变量的精确值为7.

④若a，b∈[0,1]，则不等式a2+b2<14成立的概率是π4.

[答案]　②

[解析]　∀x∈R，x2+x+1>0的否定应为∃x∈R，x2+x+1≤0，故①错;对于线性回归方程y^=3+2x，当x=2时，y的估计值为7，故③错;对于0≤a≤1,0≤b≤1，满足a2+b2<14的概率为p=14×π×1221×1=π16，故④错，只有②正确.

三、解答题(本大题共6个小题，共74分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)

17.(本小题满分12分)(文)(2011•重庆南开中学期末)已知函数f(x)=x+1x-2的定义域是集合A，函数g(x)=lg[x2-(2a+1)x+a2+a]的定义域是集合B.

(1)分别求集合A、B;

(2)若A∪B=B，求实数a的取值范围.

[解析]　(1)A={x|x≤-1或x>2}

B={x|x

(2)由A∪B=B得A⊆B，因此a>-1a+1≤2

所以-1

(理)已知函数f(x)=6x+1-1的定义域为集合A，函数g(x)=lg(-x2+2x+m)的定义域为集合B.

(1)当m=3时，求A∩(∁RB);

(2)若A∩B={x|-1

[解析]　由6x+1-1≥0知，0

∴-1

(1)当m=3时，B={x|-1

则∁RB={x|x≤-1或x≥3}

∴A∩(∁RB)={x|3≤x≤5}.

(2)A={x|-1

∴有-42+2•4+m=0，解得m=8.

此时B={x|-2

18.(本小题满分12分)(文)已知函数f(x)是R上的增函数，a、b∈R，对命题“若a+b≥0，则f(a)+f(b)≥f(-a)+f(-b).”

(1)写出其逆命题，判断其真假，并证明你的结论;

(2)写出其逆否命题，判断其真假，并证明你的结论.

[解析]　(1)逆命题是：若f(a)+f(b)≥f(-a)+f(-b)，则a+b≥0，真命题.

用反证法证明：

设a+b<0，则a<-b，b<-a，

∵f(x)是R上的增函数，

∴f(a)

∴f(a)+f(b)

(2)逆否命题：若f(a)+f(b)

则a+b<0，为真命题.

由于互为逆否命题同真假，故只需证原命题为真.

∵a+b≥0，∴a≥-b，b≥-a，

又∵f(x)在R上是增函数，

∴f(a)≥f(-b)，f(b)≥f(-a).

∴f(a)+f(b)≥f(-a)+f(-b)，∴原命题真，故逆否命题为真.

(理)(2011•厦门双十中学月考)在平面直角坐标系xOy中，直线l与抛物线y2=2x相交于A、B两点.

(1)求证：“如果直线l过点(3,0)，那么OA→•OB→=3”是真命题.

(2)写出(1)中命题的逆命题，判断它是真命题还是假命题，并说明理由.

[解析]　(1)设l：x=ty+3，代入抛物线y2=2x，消去x得y2-2ty-6=0.

设A(x1，y1)，B(x2，y2)，∴y1+y2=2t，y1•y2=-6，

OA→•OB→=x1x2+y1y2=(ty1+3)(ty2+3)+y1y2

=t2y1y2+3t(y1+y2)+9+y1y2

=-6t2+3t•2t+9-6=3.

∴OA→•OB→=3，故为真命题.

(2)(1)中命题的逆命题是：“若OA→•OB→=3，则直线l过点(3,0)”它是假命题.

设l：x=ty+b，代入抛物线y2=2x，消去x得y2-2ty-2b=0.

设A(x1，y1)，B(x2，y2)，则y1+y2=2t，y1•y2=-2b.

∵OA→•OB→=x1x2+y1y2=(ty1+b)(ty2+b)+y1y2

=t2y1y2+bt(y1+y2)+b2+y1y2=-2bt2+bt•2t+b2-2b=b2-2b，

令b2-2b=3，得b=3或b=-1，

此时直线l过点(3,0)或(-1,0).故逆命题为假命题.