19.(本小题满分12分)(文)(2011•华安、连城、永安、漳平龙海，泉港六校联考)已知集合A={x|x2-2x-3≤0，x∈R}，B={x|x2-2mx+m2-4≤0，x∈R，m∈R}.

(1)若A∩B=[0,3]，求实数m的值;

(2)若A⊆∁RB，求实数m的取值范围.

[解析]　A={x|-1≤x≤3}

B={x|m-2≤x≤m+2}.

(1)∵A∩B=[0,3]，

∴m-2=0m+2≥3，m=2m≥1，∴m=2.

故所求实数m的值为2.

(2)∁RB={x|x

A⊆∁RB，∴m-2>3或m+2<-1.

∴m>5或m<-3.

因此实数m的取值范围是m>5或m<-3.

(理)(2011•山东潍坊模拟)已知全集U=R，非空集合A={x|x-2x-3a+1<0}，B={x|x-a2-2x-a<0}.

(1)当a=12时，求(∁UB)∩A;

(2)命题p：x∈A，命题q：x∈B，若q是p的必要条件，求实数a的取值范围.

[解析]　(1)当a=12时，A={x|x-2x-52<0}={x|2

∴(∁UB)∩A={x|x≤12或x≥94}∩{x|2

={x|94≤x<52}.

(2)若q是p的必要条件，即p⇒q，可知A⊆B，

由a2+2>a，得B={x|a

当3a+1>2，即a>13时，

A={x|2

a≤2a2+2≥3a+1，解得13

当3a+1=2，即a=13时，

A=∅，符合题意;

当3a+1<2，即a<13时，

A={x|3a+1

a≤3a+1a2+2≥2，解得-12≤a<13;

综上，a∈[-12，3-52].

20.(本小题满分12分)(2010•常德模拟)已知命题p：∀x∈[1,2]，x2-a≥0.命题q：∃x0∈R，使得x20+(a-1)x0+1<0.若“p或q”为真，“p且q”为假，求实数a的取值范围.

[解析]　由条件知，a≤x2对∀x∈[1,2]成立，∴a≤1;

∵∃x0∈R，使x20+(a-1)x0+1<0成立，

∴不等式x2+(a-1)x+1<0有解，∴Δ=(a-1)2-4>0，∴a>3或a<-1;

∵p或q为真，p且q为假，

∴p与q一真一假.

①p真q假时，-1≤a≤1;

②p假q真时，a>3.

∴实数a的取值范围是a>3或-1≤a≤1.

21.(本小题满分12分)(文)已知函数f(x)=x2-2x+5，若存在一个实数x0，使不等式f(x0)-m>0成立，求实数m的取值范围.

[解析]　不等式f(x0)-m>0可化为m

只需m

又∵f(x)=x2-2x+5=(x-1)2+4，

∴f(x)min=4，∴m<4.

故所求实数m的取值范围是(-∞，4).

(理)(2011•雅安中学期末)设函数f(x)=(x+1)ln(x+1)，若对所有的x≥0，都有f(x)≥ax成立，求实数a的取值范围.

[解析]　令g(x)=(x+1)ln(x+1)-ax，则

g′(x)=ln(x+1)+1-a，

令g′(x)=0，解得x=ea-1-1.

(1)当a≤1时，对所有x>0，g′(x)>0.

所以g(x)在[0，+∞)上是增函数.

又g(0)=0，所以对x≥0，有g(x)≥g(0)，

即当a≤1时，对于所有x≥0，都有f(x)≥ax.

(2)当a>1时，对于0

所以g(x)在(0，ea-1-1)上是减函数.

又g(0)=0，所以对0

即f(x)

所以当a>1时，不是对所有的x≥0，都有f(x)≥ax成立.综上所述a的取值范围是(-∞，1].

22.(本小题满分12分)若规定E={a1，a2，…，a10}的子集{ai1，ai2，…，ain}为E的第k个子集，其中k=2i1-1+2i2-1+…+2in-1，则

(1){a1，a3}是E的第几个子集?

(2)求E的第211个子集.

[解析]　(1)由k的定义可知k=21-1+23-1=5.

因此{a1，a3}是E的第5个子集.

(2)∵21-1=1,22-1=2,23-1=4,24-1=8，…k=211，且211=128+64+16+2+1，∴i1=1，i2=2，i3=5，i4=7，i5=8，故E的第211个子集是{a1，a2，a5，a7，a8}.

[点评]　本题是新定义题型，构思新颖，视角独特，亮点明显，对考生在新情境下灵活运用所学知识分析，解决问题的能力要求较高，有较高的区分度.

【总结】高三数学期中试题就为大家介绍到这儿了，小编的整理有帮助到大家吗?如果大家还需要了解更多有关学习的内容，请继续关注精品学习网。

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