(Ⅲ)令 ，  .

令  ， ，

则 在 上单调递增，在 上单调递减，

当 时， 的最大值为 .

所以若 ，则 无零点;若 有零点，则 .………………10分

若 ， ，由(Ⅰ)知 有且仅有一个零点 .

若 ， 单调递增，由幂函数与对数函数单调性比较，知 有且仅有一个零点(或：直线 与曲线 有一个交点).

若 ，解 得 ，由函数的单调性得知 在 处取最大值， ，由幂函数与对数函数单调性比较知，当 充分大时 ，即 在单调递减区间 有且仅有一个零点;又因为 ，所以 在单调递增区间 有且仅有一个零点.

综上所述，当 时， 无零点;

当 或 时， 有且仅有一个零点;

当 时， 有两个零点.                   …………………13分

19.(本小题共14分)

(Ⅰ)设椭圆的方程为 ，因为 ，所以 ，

又因为 ，所以 ，解得 ，

故椭圆方程为 .                         …………………4分

(Ⅱ)将 代入 并整理得 ，

解得 .          …………………7分

(Ⅲ)设直线 的斜率分别为 和 ，只要证明 .

设 ， ，

则 .                 …………………9分

所以直线 的斜率互为相反数.              …………………14分

20.(本小题共13分)

(Ⅰ)显然 对任意正整数都成立，即 是三角形数列。

因为 ，显然有 ，

由 得

解得 .

所以当 时，

是数列 的保三角形函数.               …………………3分

(Ⅱ)由 ，得 ，

两式相减得 ，所以      …………………5分

经检验，此通项公式满足 .

显然 ,

因为 ,

所以 是三角形数列.                            …………………8分

(Ⅲ) ,

所以 单调递减.

由题意知， ①且 ②,

由①得 ，解得 ,

由②得 ，解得 .

即数列 最多有26项.                           …………………13分

【注：若有其它解法，请酌情给分.】

【总结】高三数学上册期末试卷就为大家介绍到这儿了，小编的整理有帮助到大家吗?如果大家还需要了解更多有关学习的内容，请继续关注精品学习网。

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