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2014-06-08
2014深圳市高三数学二模理科试题
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一、 选择题
1.函数 的定义域是
A. B. C. D. R
2.方程 在复数范围内的根共有
A.1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
3.两条异面直线在同一个平面上的正投影不可能是
A.两条相交直线 B.两条平行直线 C.两个点 D.一条直线和直线外一点
4.在下列直线中,与非零向量 垂直的直线是
A. B. C. D.
5.已知函数 的图像与函数 的图像关于原点堆成,则
A. B. C. D.
6.已知△ABC中, ,则
A. B. C. D.
7.已知不等式 对任意实数 都成立,则常数 的最小值为
A.1 B. 2 C. 3 D. 4
8.如图1,我们知道,圆环也可看作线段AB绕圆心O旋转一周所形成的平面图形,又圆环的面积
.所以,圆环的面积等于是以线段 为宽,以AB中点绕圆心O旋转一周所形成的圆的周长 为长的矩形面积.请将上述想法拓展到空间,并解决下列问题:
若将平面区域 绕y轴旋转一周,则所形成的旋转体的体积是
A. B.
C. D.
二、 填空题
(一)必做题:
9.如图2,在独立性检验中,根据二维条形图回答,吸烟与患肺病 (填“有”或“没有”).
10.在 的二项展开式中,含 项的系数是 .PB
11.以抛物线 的焦点为顶点,顶点为中心,离心率为2的双曲线方程是 .
12.设变量 满足 ,则 的取值范围是 .
13.在程序中, 表示将计算机产生的[0,1]区间上的均匀随机数赋给变量 .利用图3的程序框图进行随机模拟,我们发现:随着输入 值的增加,输出的 值稳定在某个常数上.这个常数是 .(要求给出具体数值) 注:框图中的“=”,即为“←”或为 “:=”.
(二)选做题:
14.(坐标系与参数方程选做题)极坐标系中, 分别是直线 和圆 上的动点,则 两点之间距离的最小值是 .
15.(几何证明选讲选做题)如图4,△OAB是等腰三角形,P是底边AB延长线上一点,且 ,则腰长OA= .
三、 解答题:
16.(本小题满分12分)
已知函数 ,其中 , 为正常数.
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