2014深圳市高三数学二模理科试题

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一、 选择题

1.函数 的定义域是

A. B. C. D. R

2.方程 在复数范围内的根共有

A.1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个

3.两条异面直线在同一个平面上的正投影不可能是

A.两条相交直线 B.两条平行直线 C.两个点 D.一条直线和直线外一点

4.在下列直线中，与非零向量 垂直的直线是

A. B. C. D.

5.已知函数 的图像与函数 的图像关于原点堆成，则

A. B. C. D.

6.已知△ABC中， ，则

A. B. C. D.

7.已知不等式 对任意实数 都成立，则常数 的最小值为

A.1 B. 2 C. 3 D. 4

8.如图1，我们知道，圆环也可看作线段AB绕圆心O旋转一周所形成的平面图形，又圆环的面积

.所以，圆环的面积等于是以线段 为宽，以AB中点绕圆心O旋转一周所形成的圆的周长 为长的矩形面积.请将上述想法拓展到空间，并解决下列问题：

若将平面区域 绕y轴旋转一周，则所形成的旋转体的体积是

A. B.

C. D.

二、 填空题

(一)必做题:

9.如图2，在独立性检验中，根据二维条形图回答，吸烟与患肺病 (填“有”或“没有”).

10.在 的二项展开式中，含 项的系数是 .PB

11.以抛物线 的焦点为顶点，顶点为中心，离心率为2的双曲线方程是 .

12.设变量 满足 ，则 的取值范围是 .

13.在程序中， 表示将计算机产生的[0,1]区间上的均匀随机数赋给变量 .利用图3的程序框图进行随机模拟，我们发现：随着输入 值的增加,输出的 值稳定在某个常数上.这个常数是 .(要求给出具体数值) 注:框图中的“=”,即为“←”或为 “:=”.

(二)选做题:

14.(坐标系与参数方程选做题)极坐标系中, 分别是直线 和圆 上的动点,则 两点之间距离的最小值是 .

15.(几何证明选讲选做题)如图4,△OAB是等腰三角形,P是底边AB延长线上一点,且 ,则腰长OA= .

三、 解答题:

16.(本小题满分12分)

已知函数 ,其中 , 为正常数.