2015年高三冲刺备考开始，如何复习才能取得最好的复习效果呢，精品学习网整理了高三文科数学5月考前适应性模拟题，希望大家能够合理的使用!

2015年高三文科数学5月考前适应性模拟题

一、填空题(本大题共14小题，每小题5分，共70分，请将答案填写在答题卷相应的位置上)

1. 已知集合 ，则 ▲ .

2. 若复数 是实数，则 ▲ .

3. 已知某一组数据 ，若这组数据的平均数为10，则其方差为 ▲ .

4. 若以连续掷两次骰子得到的点数 分别作为点P的横、纵坐标，则点P在直线 上的概率为 ▲ .

5. 运行如图语句，则输出的结果T= ▲ .

6. 若抛物线 的焦点与双曲线 的右焦点重合，则双曲线的离心率为 ▲ .

7. 已知一个圆锥的底面圆的半径为1，体积为 ，则该圆锥的侧面积为 ▲ .

8. 将函数 的图象向左平移 个单位得到函数 的图象，若 在 上为增函数，则 最大值为 ▲ .

9. 已知O是坐标原点，点 ，若点 为平面区域 上的一个动点，则 的取值范围是 ▲ .

10. 数列 中， ， ( 是常数， )，且 成公比不为 的等比数列，则 的通项公式是 ▲ .

11. 若对任意 ，不等式 恒成立，则实数 的范围 ▲ .

12. 函数 的图象上关于原点 对称的点有 ▲ .对.

13. 在平面直角坐标系 中，已知点 是椭圆 上的一个动点，点P在线段 的延长线上，且 ，则点P横坐标的最大值为 ▲ .

14. 从 轴上一点A分别向函数 与函数 引不是水平方向的切线 和 ，两切线 、 分别与 轴相交于点B和点C，O为坐标原点，记△OAB的面积为 ，△OAC的面积为 ，则 + 的最小值为 ▲ .

二、解答题：(本大题共6道题，计90分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)

15.(本小题满分14分)

已知函数 .

(1)求 的最小正周期;

(2)在 中， 分别是 A、 B、 C的对边，若 ， ， 的面积为 ，求 的值.

16.(本小题满分14分)

已知直三棱柱ABC-A1B1C1中，AD⊥平面A1BC，其垂足D落在直线A1B上.

(1)求证：平面A1BC⊥平面ABB1A1;

(2)若 ，AB=BC=2，P为AC中点，求三棱锥 的体积。

17.(本小题满分15分)

某地区注重生态环境建设，每年用于改造生态环境总费用为 亿元，其中用于风景区改造为 亿元。该市决定建立生态环境改造投资方案，该方案要求同时具备下列三个条件：①每年用于风景区改造费用随每年改造生态环境总费用增加而增加;②每年改造生态环境总费用至少 亿元，至多 亿元;③每年用于风景区改造费用不得低于每年改造生态环境总费用的15%，但不得每年改造生态环境总费用的22%。

(1)若 ， ，请你分析能否采用函数模型y= 作为生态环境改造投资方案;

(2)若 、 取正整数，并用函数模型y= 作为生态环境改造投资方案，请你求出 、 的取值.

18.(本小题满分15分)

椭圆 的右焦点为 ，右准线为 ，离心率为 ，点 在椭圆上，以 为圆心， 为半径的圆与 的两个公共点是 .

(1)若 是边长为 的等边三角形，求圆的方程;

(2)若 三点在同一条直线 上，且原点到直线 的距离为 ，求椭圆方程.

19.(本小题满分16分)

已知函数 ， ，( ).

(1)求函数 的极值;

(2)已知 ，函数 ， ，判断并证明 的单调性;

(3)设 ，试比较 与 ，并加以证明.

20.(本小题满分16分)

设满足以下两个条件的有穷数列 为 阶“期待数列”：

① ;② .

(1)若等比数列 为 ( )阶“期待数列”，求公比 ;

(2)若一个等差数列 既是 ( )阶“期待数列”又是递增数列，求该数列的通项公式;

(3)记 阶“期待数列” 的前 项和为 ：

(ⅰ)求证： ;

(ⅱ)若存在 使 ，试问数列 能否为 阶“期待数列”?若能，求出所有这样的数列;若不能，请说明理由.