15.对一些城市进行职工人均工资水平x(千元)与居民人均消费水平y(千元)统计调查后知，y与x具有相关关系，满足回归方程y=0.66x+1.562.若某被调查城市居民人均消费水平为7.675(千元)，则可以估计该城市人均消费额占人均工资收入的百分比约为________%(保留两个有效数字).

解析　依题意得，当y=7.675时， 有0.66x+1.562=7.675，x≈9.262.因此，可以估计该城市人均消费额占人均工资收入的百分比为7.6759.262≈83%.

【答案】　83

16.如图所示的程序框图可用来估计π的 值(假设函数RAND(-1，1)是产生随机数的函数，它能随机产生区间(-1,1)内的任何一个实数).如果输入1 000，输出的结果为788，则运用此方法估计的π的近似值为________.

解析　本题转化为用几何概型求概率的问题.根据程序框图知，如果点在圆x2+y2=1内，m就和1相加一次;现输入N为1 000，m起始值为0，输出结果为788，说明m相加了788次，也就是说有788个点在圆x2+y2=1内.设圆的面积为S1，正方形的面积为S2，则概率P=S1S2=π4，∴π=4P=4×7881 000=3.152.

【答案】　3.152

三、解答题(本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)

17.(10分)如图所示的算法中，令a=tan θ，b=sin θ，c=cos θ，若在集合θ-π4<θ<3π4，θ≠0，π4，π2中，给θ取一个值，输出 的结果是sin θ，求θ值所在的范围.

解析　由框图知，输出的a是a、b、c中最大的.由此可知，sin θ>cos θ，sin θ>tan θ.又θ在集合

θ-π4<θ<3π4，θ≠0，π4，π2中，∴θ值所在的范围为π2，3π4.

18.(12分)(2011•江西七校联考)为庆祝国庆，某中学团委组织了“歌颂祖国，爱我中华”知识竞赛，从参加考试的学生中抽出60名学生，将其成绩(成绩均为整数)分成六段[40,50)，[50,60)，…，[90,100]后画出如图所示的部分频率分布直方图，观察图形的信息，回答下列问题.

(1)求第四小组的频率，并补全这个频率分布直方图;

(2)估计这次考试的及格率(60分及以上为及格)和平均分.

解析　(1)设第i组的频率为fi(i=1,2,3,4,5,6)，因为这六组的频率和等于1，故第四组的频率：

f4=1-(0.025+0.015×2+0.01+0.005)×10=0.3.

频率分布直方图如图所示.

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(2)由题意知，及格以上的分数所在的第三、四、五、六组的频率之和为(0.015+0.03+0.025+0.005)×10=0.75，抽样学生成绩的及格率是75%.故估计这次考试的及格率为75%.利用组中值估算抽样学生的平均分：

45•f1+55•f2+65•f3+75•f4+85•f5+95•f6=45×0.1+55×0.15+65×0.15+75×0.3+85×0.25+95×0.05=71.从而估计这次考试的平均分是71分.

19.(12 分)国庆期间，某超市对顾客实行购物优惠活动，规定一次购物付款总额：

①若不超过200元，则不予优惠;

②若超过200元，但不超过500 元，则按所标的价格给予9折优惠;

③如果超过500元，500元的部分按②优惠，超过500元的部分给予7折优惠.

设计一个收款的算法，并画出程序框图.

解析　依题意，付款总额y与标价x之间的关系式为(单位为元)：y=xx≤200，0.9x200

算法：

第一步，输入x值.

第二步，判断，如果x≤200，则输出x，结束算法;否则执行第三步.

第三步，判断，如果x≤500成立，则计算y=0.9x，并输出y，结束算法 ;否则执行第四步.

第四步，计算：y=0.9×500+0.7×(x-500)，并输出y，结 束算法.

程序框图：

20.(12分)如图所示的是为了解决某个问题而绘制的程序框图，仔细分析各图框的内容及图框之间的关系，回答下列问题：

(1)该程序框图解决的是怎样的一个问题?

(2)当输入2时，输出的值为3，当输入-3时，输出的值为-2，求当输入5时，输出的值为多少?

(3)在(2)的前提下，输入的x值越大，输出的ax+b是不是越大?为什么?

(4)在(2)的前提下，当输入的x值为多大时，可使得输出的ax+b结果等于0?

解析　(1)该程序框图解决的是求函数f(x)=ax+b的函数值问题，其中输入的是自变量x的值，输出的是x对应的函数值.

(2)由已知得2a+b=3，　　　　　　　　　　　　①-3a+b=-2，  ②

由①②，得a=1，b=1.f(x)=x+1，

当x输入5时，输出的值为f(5)=5+1=6.

(3)输入的x值越大，输出的函数值ax+b越大.

因为f(x)=x+1是R上的增函数.

(4)令f(x)=x+1=0，得x=-1，

因而当输入的x为-1时，

输出的函数值为0.

21.(12分)(2011•东北三校一模) 某学生对其亲属30人的饮食习惯进行了一次调查，并用茎叶图表示30人的饮食指数.(说明：图中饮食指数低于70的人，饮食以蔬菜为主;饮食指数高于70的人，饮食以肉类为主)

(1)根据茎叶图，帮助这位学生说明其亲属30人的饮食习惯;

(2)根据以上数据完成下列2×2列联表：

主食蔬菜 主食肉类 总计

50岁以下

50岁以上

总计

(3)能否有99%的把握认为其 亲属的饮食习惯与年龄有关，并写出简要分析.

附：K2=nad-bc2a+bc+da+cb+d.

P(K2≥k0) 0.25 0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001

k0 1.323 2.072 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828

解析　(1)在30位亲属中，50岁以上的人多以食蔬菜为主，50岁以下的人多以食肉类为主.

(2)2×2列联表如下：

主食蔬菜 主食肉类 总计

50岁以下 4 8 12

50岁以上 16 2 18

总计 20 10 30

(3)因为K2=30×8-128212×18×20×10=30×120×12012×18×20×10=10>6.635，所以有99%的把握认为其亲属的饮食习惯与年龄有关.

22.(12分)对任意函数f(x)，x∈D，可按如图构造一个数列发生器，其工作原理如下：

①输入数据x0∈D，经数列发生器输出x1=f(x0);

②若x1∉D，则数列发生器结束工作;若x1∈D，则将x1反馈回输入端，再输出x2=f(x1)，并依此规律继续下去.

现定义f(x)=4x-2x+1.

(1)输入x0=4965，则由数列发生器产生数列{xn}，请写出数列{xn}的所有项;

(2)若要数列发生器产生一个无穷的常数列，试求输入的初始数据x0的值.

解析　(1)函数f(x)=4x-2x+1的定义域为

D=(-∞，-1)∪(-1，+∞)，

∴输入x 0=4965时，数列{xn}只有三项：

x1=1119，x2=15，x3=-1.

(2)若要数列发生器产生一个无穷的常数列，

则f(x)=4x-2x+1=x有解，

整理得，x2-3x+2=0，∴x=1或x=2.

x0=1时，xn+1=4xn-2xn+1=xn，即xn=1;

x0=2时，xn+1=4xn-2xn+1=xn，即xn=2.

∴x0=1或x0=2.

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