③当-a7>a8，即a<0时，a8

综上知，当a>0时，原不等式的解集为x|-a7

当a=0时，原不等式的解集为∅;

当a<0时，原不等式的解集为x|a8

19.(12分)证明不等式：a，b，c∈R，a4+b4+c4≥abc(a+b+c).

证明　∵a4+b4≥2a2b2，b4+c4≥2b2c2，

c4+a4≥2c2a2，

∴2(a4+b4+c4)≥2(a2b2+b2c2+c2a2)

即a4+b4+c4≥a2b2+b2c2+c2a2.

又a2b2+b2c2≥2ab2c，b2c2+c2a2≥2abc2，

c2a2+a2b2≥2a2bc.

∴2(a2b2+b2c2+c2a2)≥2(ab2c+abc2+a2bc)，

即a2b2+b2c2+c2a2≥abc(a+b+c).

∴a4+b4+c4≥abc(a+b+c).

20.(12分)某投资人打算投资甲、乙两个项目，根据预测，甲、乙项目可能的最大盈利率分别为100%和50%，可能的最大亏损率分别为30%和10%，投资人计划投资金额不超过10万元，要求确保可能的资金亏损不超过1.8万元，问投资人对甲、乙两个项目各投资多少万元，才能使可能的盈利最大?

解　设投资人分别用x万元、y万元投资甲、乙两个项目，由题意知x+y≤10，0.3x+0.1y≤1.8，x≥0，y≥0.

目标函数z=x+0.5y.

上述不等式组表示的平面区域如图所示，阴影部分(含边界)即可行域.

作直线l0：x+0.5y=0，并作平行于直线l0的一组直线x+0.5y=z，z∈R，与可行域相交，其中有一条直线经过可行域上的M点，且与直线x+0.5y=0的距离最大，这里M点是直线x+y=10和0.3x+0.1y=1.8的交点.

解方程组x+y=10，0.3x+0.1y=1.8，

得x=4，y=6，此时z=1×4+0.5×6=7(万元).

∵7>0，∴当x=4，y=6时，z取得最大值.

答　投资人用4万元投资甲项目、6万元投资乙项目，才能在确保亏损不超过1.8万元的前提下，使可能的盈利最大.

21.(12分)设a∈R，关于x的一元二次方程7x2-(a+13)x+a2-a-2=0有两实根x1，x2，且0

解　设f(x)=7x2-(a+13)x+a2-a-2.

因为x1，x2是方程f(x)=0的两个实根，

且0

所以f0>0，f1<0，f2>0⇒a2-a-2>0，7-a+13+a2-a-2<0，28-2a+13+a2-a-2>0

⇒a2-a-2>0，a2-2a-8<0，a2-3a>0⇒a<-1或a>2，-23

⇒-2

所以a的取值范围是{a|-2

22.(14分)某商店预备在一个月内分批购买每张价值为20元的书桌共36台，每批都购入x台(x是正整数)，且每批均需付运费4元，储存购入的书桌一个月所付的保管费与每批购入书桌的总价值(不含运费)成正比，若每批购入4台，则该月需用去运费和保管费共52元，现在全月只有48元资金可以用于支付运费和保管费.

(1)求该月需用去的运费和保管费的总费用f(x);

(2)能否恰当地安排每批进货的数量，使资金够用?写出你的结论，并说明理由.

解　(1)设题中比例系数为k，若每批购入x台，则共需分36x批，每批价值20x.

由题意f(x)=36x•4+k•20x，

由x=4时，y=52，得k=1680=15.

∴f(x)=144x+4x (0

(2)由(1)知f(x)=144x+4x (0

∴f(x)≥2144x•4x=48(元).

当且仅当144x=4x，即x=6时，上式等号成立.

故只需每批购入6张书桌，可以使资金够用.

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