2013届高三数学暑假作业：函数的性质及其应用

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一　基础再现

1.设则__________

2. 函数是R上的偶函数，且在上是增函数，若,则实数的取值范围是

3.若，则的取值范围是

4.若函数在区间上的最大值是最小值的3倍，则的值为

5.定义在上的函数满足()，，则=

6. 已知，则的值

等于 .

7.已知函数是定义在上的偶函数. 当时，，则 当时， .

8.定义在上的偶函数满足：，且在上是增函数，下面关于 的判断：①是周期函数;②=0;③在上是减函数;④在上是减函数.其中正确的判断是 (把你认为正确的判断都填上)

二　感悟解答

1. 答案：.点评：本题考察分段函数的表达式、指对数的运算.

2.答案：当时，∵函数是R上的偶函数，且在上是增函数，∴在上是减函数，所以若，则，当时，函数是R上的偶函数，且在上增函数，且，∴实数的取值范围是

评析：本小题主要考查利用函数的单调性的来解函数不等式的问题。

3.解：当时，若，则，∴

当时，若，则，此时无解!

所以的取值范围是

4.答案：∵，∴是定义域上的减函数，所以，，∴

5. 解：令，令;

令，再令得

7.解：当x∈(0,+∞) 时，有-x∈(-∞,0)，注意到函数f(x) 是定义在 (-∞,+∞)上的偶函数，于是，有f(x)=f(-x)=-x-(-x)4=-x-x4 .从而应填-x-x4.

6. 解析：本小题考查对数函数问题。

8. 【解】：可知注：又(1)已知函数f(x)满足f(logax)= (其中a>0,a≠1,x>0),求f(x)的表达式

(2)已知二次函数f(x)=ax2+bx+c满足|f(1)|=|f(-1)|=|f(0)|=1,求f(x)的表达式

设f(x)为定义在R上的偶函数，当x≤-1时，y=f(x)的图象是经过点(-2，0)，斜率为1的射线，又在y=f(x)的图象中有一部分是顶点在(0，2)，且过点(-1，1)的一段抛物线，试写出函数f(x)的表达式，并在图中作出其图象

例2已知函数f(x)=,x[1,+∞，(1)当a=时，求函数f(x)的最小值

(2)若对任意x[1,+∞, f(x)>0恒成立，试求实数a的取值范围

设m是实数，记M={m|m>1},f(x)=log3(x2-4mx+4m2+m+)