2013届高三数学暑假作业：导数及其应用

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一　基础再现

考点87简单复合函数的导数

1.曲线在点处的切线方程为____________。

2.已知函数和的图象在处的切线互相平行，则=________.

3.(宁夏、海南卷)设函数

(Ⅰ)讨论的单调性;(Ⅱ)求在区间的最大值和最小值.

考点88定积分

4.计算

5.(1);(2)

6. 计算=

7.___________

8.求由曲线y=x3，直线x=1， x=2及y=0所围成的曲边梯形的面积.

二　感悟解答

1.答案：

2.答案：6

3.解：的定义域为.

(Ⅰ).

当时，;当时，;当时，.

从而，分别在区间，单调增，在区间单调减.

(Ⅱ)由(Ⅰ)知在区间的最小值为.

又.

所以在区间的最大值为.

4.答案：6

5.答案：(1)

(2)利用导数的几何意义：与x=0,x=2所围图形是以(0,0)为圆心，2为半径的四分之一个圆，其面积即为(图略)

点评：被积函数较复杂时应先化简再积分

6.答案：0

点评：根据定积分的几何意义，对称区间〔-a,a〕上的奇函数的积分为0。