14.设a R，若x>0时均有[(a-1)x-1]( x 2-ax-1)≥0，

则a=______________.

三、解答题：本大题共6小题，共80分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

15.(本小题满分13分)

设 的内角 所对的边长分别为 ，

且 .

(Ⅰ)求 的值;

(Ⅱ)求 的最大值.

16.(本小题满分13分)

某绿化队甲组有10名工人，其中有4名女工人;乙组有5名工人，其中有3名女工人，现采用分层抽样方法(层内采用不放回简单随机抽样)从甲、乙两组中共抽取3名工人进行技能考核.

(I)求从甲、乙 两组各抽取的人数;

(II)求从甲组抽取的工人中至少1名女工人的概率;

(III)记 表示抽取的3名工人中男工人数，求 的分布列及数学期望.

17.(本小题满分14分)

在四棱锥 中，底面 是矩形， 平面 ， ， . 以 的中点 为球心、 为直径的球面交 于点 ，交 于点 .

(Ⅰ)求证：平面 ⊥平面 ;

(Ⅱ)求直线 与平面 所成的角的正弦值;

(Ⅲ)求点 到平面 的距离.

18.(本小题满分14分)

已知函数 ，其中

若 在x=1处取得极值，求a的值;

求 的单调区间;

(Ⅲ)若 的最小值为1，求a的取值范围 .

19.(本小题满分14分)

椭圆C： (a>b>0)的离心率为 ，其左焦点到点P(2，1)的距离为 .

(Ⅰ)求椭圆 的标准方程;

(Ⅱ)若直线 与椭圆 相交于 ， 两点( 不 是左右顶点)，且以  为直径的圆过椭圆 的右顶点.求证：直线 过定点，并求出该定

点的坐标.

20.(本题满分12分)

在数列 中，a1=2，b1=4，且 成等差数列，  成等比数列( )

(Ⅰ)求a2，a3，a4及b2，b3，b4，由此归纳出 的通项公式，并证明 你的结论;

(Ⅱ)证明：

高三数学模拟练习

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