想要在2015年高考中取得好成绩，高三下学期的备考起着关键性的作用。精品学习网提供了高三数学立体几何专项训练，希望大家好好作答。

2015年高三数学立体几何专项训练

1.认识柱、锥、台、球及其简单组合体的结构特征，并能运用这些特征描述现实生活中简单物体的结构.

2.能画出简单空间图形(长方体、球、圆柱、圆锥、棱柱等的简易组合)的三视图，能识别上述三视图所表示的立体模型，会用斜二测画法画出它们的直观图.

3.会用平行投影与中心投影两种方法画出简单空间图形的三视图与直观图，了解空间图形的不同表示形式.

4.会画某些建筑物的三视图与直观图(在不影响图形特征的基础上，尺寸、线条等没有严格要求).

[对应学生用书P109]

【梳理自测】

一、空间几何体的结构特征

1.(教材改编)下列说法正确的是(　　)

A.有两个面平行，其余各面都是四边形的几何体叫棱柱

B.有两个面平行，其余各面都是平行四边形的几何体叫棱柱

C.有一个面是多边形，其余各面都是三角形的几何体叫棱锥

D.棱台各侧棱的延长线交于一点

2.如图是一个正方体的展开图，将其折叠起来，变成正方体后的图形是(　　)

答案：1.D　2.B

◆以上题目主要考查了以下内容：

多面体 棱柱 棱柱的侧棱都平行且相等，上下底面是平行且全等的多边形.

棱锥 棱锥的底面是任意多边形，侧面是有一个公共顶点的三角形.

棱台 棱台可由平行于底面的平面截棱锥得到，其上下底面是平行且相似的多边形.

旋转体 圆柱 圆柱可由矩形绕其任意一边所在直线旋转得到.

圆锥 圆锥可以由直角三角形绕其一条直角边所在直线旋转得到.

圆台 圆台可由直角梯形绕直角腰或等腰梯形绕上下底中点连线旋转得到，也可由平行于圆锥底面的平面截圆锥得到.

球 球可以由半圆或圆绕直径所在直线旋转得到.

二、三视图

1.有一个几何体的三视图如图所示，这个几何体应是一个(　　)

A.棱台　　　　　　　　　B.棱锥

C.棱柱 D.都不对

2.一个几何体的三视图形状都相同、大小均相等，那么这个几何体不可以是(　　)

A.球 B.三棱锥

C.正方体 D.圆柱

答案：1.A　2.D

◆以上题目主要考查了以下内容：

名称 几何体的三视图有：正视图、侧视图、俯视图

画法 1.画三视图时，重叠的线只画一条，挡住的线画成虚线. 2.三视图的正视图、侧视图、俯视图分别是从几何体的正前方、左方、正上方观察几何体得到的正投影图.

规则 1.画法规则：长对正、高平齐、宽相等. 2.摆放规则：侧视图在正视图的右侧，俯视图在正视图的下方.

三、直观图及投影

1.用斜二测画法画一个水平放置的平面图形的直观图为如图所示的一个正方形，则原来的图形是(　　)

2.如图，过BC的平面截去长方体的一部分，所得的几何体________棱柱(填“是”或“不是”).

答案：1.A　2.是

◆以上题目主要考查了以下内容：

直观图 空间几何体的直观图常用斜二测画法来画，其规则是：(1)原图形中x轴、y轴、z轴两两垂直，直观图中，x′轴、y′轴的夹角为45°或135°，z′轴与x′轴和y′轴所在平面垂直. (2)原图形中平行于坐标轴的线段，直观图中仍平行于坐标轴，平行于x轴和z轴的线段长度在直观图中不变，平行于y轴的线段长度在直观图中等于原来的一半.

投影 1.平行投影：平行投影的投影线互相平行. 2.中心投影：中心投影的投影线相交于一点.

【指点迷津】

1.一个程序

由三视图还原几何体按下面的程序进行

定底面　根据俯视图确定定棱及侧面根据正视图确定几何体的

侧棱与侧面特征，调整实线、

虚线对应棱的位置　定形状　确定几何体的形状

2.三个“变”与“不变”

斜二测画直观图时

“三变”坐标轴的夹角改变，与y轴平行的线段的长度变为原来的一半，图形改变.

“三不变”平行性不改变，与x、z轴平行的线段的长度不改变，相对位置不改变.

[对应学生用书P110]

考向一　空间几何体的结构特征

给出下列四个命题：

①在圆柱的上、下底面的圆周上各取一点，则这两点的连线是圆柱的母线;

②底面为正多边形，且有相邻两个侧面与底面垂直的棱柱是正棱柱;

③直角三角形绕其任一边所在直线旋转一周所形成的几何体都是圆锥;

④棱台的上、下底面可以不相似，但侧棱长一定相等.

其中正确命题的个数是(　　)

A.0　　　　　　　　　　B.1

C.2 D.3

【审题视点】　根据柱、锥、台几何体的结构特征判定.

【典例精讲】　①不一定，只有这两点的连线平行于轴时才是母线;②正确;③错误.当以斜边所在直线为旋转轴时，其余两边旋转形成的面所围成的几何体不是圆锥.如图所示，它是由两个同底圆锥组成的几何体;④错误，棱台的上、下底面是相似且对应边平行的多边形，各侧棱延长线交于一点，但是侧棱长不一定相等.

【答案】　B

【类题通法】　(1)紧扣结构特征是判断的关键，熟悉空间几何体的结构特征，依据条件构建几何模型，在条件不变的情况下，变换模型中的线面关系或增加线、面等基本元素，然后再依据题意判定.

(2)通过反例对结构特征进行辨析，即要说明一个命题是错误的，只要举出一个反例即可.

1.给出下列四个命题：

①有两个侧面是矩形的棱柱是直棱柱;

②侧面都是等腰三角形的棱锥是正棱锥;

③侧面都是矩形的直四棱柱是长方体;

④若有两个侧面垂直于底面，则该四棱柱为直四棱柱.

其中不正确的命题的个数是________个.

解析：认识棱柱一般要从侧棱与底面的垂直与否和底面多边形的形状两方面去分析，故①③都不准确，②中对等腰三角形的腰是否为侧棱未作说明，故也不正确，④平行六面体的两个相对侧面也可能与底面垂直且互相平行，故④也不正确.

答案：4