考向二　空间几何体的三视图

(2014•陕西省高三质检)如图是由若干个相同的小立方体组成的几何体的俯视图，其中小立方体中的数字表示相应位置的小立方体的个数，则该几何体的左视图为(　　)

【审题视点】　从左侧看这个几何体中小立方体组成的几何体的高度.

【典例精讲】　由俯视图知左视图从左到右最高的小立方体个数分别为2，3，1，选C.

【答案】　C

【类题通法】　(1)由实物图画三视图或判断选择三视图，此时需要注意“长对正、高平齐、宽相等”的原则;

(2)由三视图还原实物图，这一题型综合性较强，解题时首先对柱、锥、台、球的三视图要熟悉，再复杂的几何体也是由这些简单的几何体组合而成的;其次，要遵循以下三步：①看视图，明关系;②分部分，想整体;③综合起来，定整体.

2.(2014•山西高考训练)某几何体的三视图均为直角三角形，如图所示，则围成该几何体的各面中，直角三角形的个数为(　　)

A.1　　　　　　　　　　B.2

C.3 D.4

解析：选D.依题意得，该几何体是一个底面为直角三角形、一条侧棱垂直于底面的三棱锥，其四个面均为直角三角形，选D.

考向三　空间几何体的直观图

已知正三角形ABC的边长为a，那么△ABC的平面直观图△A′B′C′的面积为(　　)

A.34a2　　　　　　　　　　　B.38a2

C.68a2 D.616a2

【审题视点】　画出正三角形△ABC的平面直观图

△A′B′C′，求△A′B′C′的高即可.

【典例精讲】　先画出正三角形ABC，然后再画出它的水平放置的直观图，如图所示，由斜二测画法规则知B′C′=a，O′A′=34a.

过A′作A′M⊥x′轴，垂足为M，则A′M=O′A′•sin 45°=34a×22=68a.

∴S△A′B′C′=12B′C′•A′M

=12a×68a=616a2.

【答案】　D

【类题通法】　对于直观图，除了了解斜二测画法的规则外，还要了解原图形面积S与其直观图面积S′之间的关系S′=24S，能进行相关问题的计算.

3.如图所示，四边形A′B′C′D′是一平面图形的水平放置的斜二测画法的直观图，在斜二测直观图中，四边形A′B′C′D′是一直角梯形，A′B′∥C′D′，A′D′⊥C′D′，且B′C′与y′轴平行，若A′B′=6，D′C′=4，A′D′=2.求这个平面图形的实际面积.

解析：根据斜二测直观图画法规则可知该平面图形是直角梯形，且AB=6，CD=4保持不变.

由于C′B′=2A′D′=22.所以CB=42.

故平面图形的实际面积为12×(6+4)×42=202.

[对应学生用书P111]

忽视几何体的放置与特征致误

在一个几何体的三视图中，正视图和俯视图如图所示，则相应的侧视图可以为(　　)

【正解】　由正视图和俯视图可以推测几何体为半圆锥和三棱锥的组合体(如图所示)，且顶点在底面的射影恰是底面半圆的圆心，可知侧视图为等腰三角形，且轮廓线为实线，故选D.

【答案】　D

【易错点】　(1)根据正视图和俯视图确定原几何体的形状时出现错误，误把半圆锥看成半圆柱，不能准确判断出几何体的形状而误选A.

(2)对实线与虚线的画法规则不明确而误选C.

【警示】　1.首先确定几何体，面对读者是怎么放置的.

2.要分清三视图中的虚线是被哪部分挡住的.

3.要明确三视图中三角形的高度是不是几何体的高度.

1.(2013•高考四川卷)一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的直观图可以是(　　)

解析：选D.先观察俯视图，再结合主视图和侧视图还原为空间几何体.

由俯视图是圆环可排除A，B，C，进一步将已知三视图还原为几何体，可得选项D.

2.(2013•高考湖南卷)已知正方体的棱长为1，其俯视图是一个面积为1的正方形，侧视图是一个面积为2的矩形，则该正方体的正视图的面积等于(　　)

A.32　　　　　　　　　　　B.1

C.2+12 D.2

解析：选D.根据正方体的俯视图及侧视图特征想象出其正视图后求面积.

由于该正方体的俯视图是面积为1的正方形，侧视图是一个面积为2的矩形，因此该几何体的正视图是一个长为2，宽为1的矩形，其面积为2.

3.(2012•高考陕西卷)将正方体(如图(1)所示)截去两个三棱锥，得到如图(2)所示的几何体，则该几何体的左视图为(　　)

解析：选B.还原正方体后，将D1，D，A三点分别向正方体右侧面作垂线.D1A的射影为C1B，且为实线，B1C被遮挡应为虚线.

4.(2012•高考湖南卷)某几何体的正视图和侧视图均如图所示，则该几何体的俯视图不可能是(　　)

解析：选C.若为C选项，则主视图为：

故不可能是C选项.

希望提供的高三数学立体几何专项训练，能够帮助大家做好考前复习，预祝大家在高考中取得优异的成绩!