高三进入下学期，就应该多做些备考试题，这样才知道自己未掌握的知识在哪儿，精品学习网提供了高三数学抛物线专项练习题，希望对大家有用。

2015年高三数学抛物线专项练习题

一、选择题

1.抛物 线y=2x2的焦点坐标为(　C　)

(A) ,0 (B)(1,0) (C) 0, (D) 0,

解析:抛物线y=2x2,即其标准方程为x2= y,它的焦点坐标是 0, .故选C.

2.抛物线的焦点为椭圆 + =1的下焦点,顶点在椭圆中心,则抛物线方程为(　A　)

(A)x2=-4 y (B)y2=-4 x

(C)x2=-4 y (D)y2=-4 x

解析:由椭圆方程知,a2=9,b2=4,焦点在y轴上,下焦点坐标为(0,-c),其中c= = ,

∴抛物线焦点坐标为(0,- ),

∴抛物线方程为x2=-4 y.故选A.

3.已知抛物线y2=2px,以过焦点的弦为直径的圆与抛物线准线的位置关系是(　C　)

(A)相离 (B)相交

(C)相切 (D)不确定

解析:如图所示,设抛物线焦点弦为AB,中点为M,准线为l, A1、B1分别为A、B在直线l上的射影,则|AA1|=|AF|,|BB1|=|BF|,于是M到l的距离d= (|AA1|+|BB1|)= (|AF|+|BF|)= |AB|,故圆与抛物线准线相切.故选C.

4.已知F是抛物线y2=4x的焦点,过点F的直线与抛物线交于A,B两点,且| AF|=3|BF|,则线段AB的中点到该抛物线准线的距离为(　B　)

(A) (B) (C) (D)10

解析:设点A(x1,y1),B(x2,y2),

其中x1>0,x2>0,

过A,B两点的直线方程为x=my+1,

将x=my+1与y2=4x联立得y2-4my-4=0,

y1y2=-4,

则由

解得x1=3,x2= ,

故线段AB的中点到该抛物线的准线x=-1的距离等于 +1= .故选B.

5.已知直线l1:4x-3y+6=0和直线l2:x=-1,抛物线y2=4x上一动点P到直线l1和直线l2的距离之和的最小值是(　A　)

(A)2 (B)3 (C) (D)

解析:如图所示,动点P到l2:

x=-1的距离可转化为点P到点F的距离.

则P到直线l1和到直线l2的距离之和|PF|+|PM'|≥FM,

即距离和的最小值为点F到直线l1的距离d= =2.故选A.

6.已知F是抛物线y2=x的焦点,A,B是该抛物线上的两点,|AF|+|BF|=3,则线段AB的中点到 y轴的距离为(　C　)

(A) (B)1 (C) (D)

解析:∵|AF|+|BF|=xA+xB+ =3,

∴xA+xB= .

∴线段AB的中点到y轴的距离为 = .

故选C.

7.设M (x0,y0)为抛物线C:x2=8y上一点,F为抛物线 C的焦点,以F为圆心、|FM|为半径的圆和抛物线C的准线相交,则y0的取值范围是(　C　)

(A)(0,2) (B)[0,2] (C)(2,+∞) (D)[2,+∞)

解析:∵x2=8y,∴焦点F的坐标为(0,2),

准线方程为y=-2.

由抛物线的定义知|MF|=y0+2.

以F为圆心、|FM|为半径的圆的标准方程为x2+(y-2)2=(y0+2)2.

由于以F为圆心、|FM|为半径的圆与准线相交,又圆心F到准线的距离为4,

故42.故选C.