数学是学习和研究现代科学技术必不可少的基本工具。精品小编准备了高三数学一轮专项练习，具体请看以下内容。

1.设A={(x，y)|x，y,1-x-y是三角形的三边长}，则A所表示的平面区域(不含边界的阴影部分)是

(　　)

解析：由已知得x+y>1-x-y，x+1-x-y>y，y+1-x-y>x，即x+y>12，y<12，x<12.

答案：A

2.(2013•湖南)若变量x，y满足约束条件y≤2x，x+y≤1，y≥-1，

则x+2y的最大值是

(　　)

A.-52　　　　　　　 B.0

C.53   D.52

解析：由线性约束条件可画出其表示的平面区域为三角形ABC，作出目标函数z=x+2y的基本直线l0：x+2y=0，经平移可知z=x+2y在点C13，23处取得最大值，最大值为53，故选C.

答案：C

3.(2014•东城区模拟)已知约束条件x-3y+4≥0x+2y-1≥03x+y-8≤0，若目标函数z=x+ay(a>0)恰好在点(2,2)处取得最大值，则a的取值范围为

(　　)

A.0

C.a>13  D. 0

解析：如图，约束条件为图中的三角形区域ABC.目标函数化为y=-1ax+za，当z最大时，za最大，根据图形只要-1a>kAB=-3，所以a>13.

答案：C

4.设z=x+y，其中x，y满足x+2y≥0，x-y≤0，0≤y≤k.若z的最大值为6，则z的最小值为

(　　)

A.-3   B.3

C.2   D.-2

解析：如图，直线z=x+y过点

A(k，k)时，z取最大值6，∴k=3.

z=x+y在点B(-6,3)处取得最小值.

∴zmin=-6+3=-3.

答案：A

5.(2013•陕西)若点(x，y)位于曲线y=|x-1|与y=2所围成的封闭区域，则2x-y的最小值为________.

解析：作出可行域如图所示.

记z=2x-y，则y=2x-z.

将y=2x沿y轴向上平移，过A(-1,2)时，-z最大，即z最小，最小值为

-4.

答案：-4

6.(2013•浙江)设z=kx+y，其中实数x，y满足x+y-2≥0，x-2y+4≥0，2x-y-4≤0.若z的最大值为12，则实数k=________.

解析：约束条件所表示的区域为如图所示的阴影部分，其中点A(4,4)，B(0,2)，C(2,0).当-k≤12即k≥-12时，目标函数z=kx+y在点A(4,4)取得最大值12，故4k+4=12，k=2，满足题意;

当-k>12即k<-12时，目标函数z=kx+y在点B(0,2)取得最大值12，故k•0+2=12，无解.综上所述，k=2.

答案：2

7.(2014•北京朝阳二模)若实数x，y满足x-y+1≤0，x≤0，则x2+y2的最小值是________.

解析：首先正确画出图形，然后利用几何意义求得x2+y2的最小值.