原不等式组所表示的平面区域如图中阴影部分所示.

∵x2+y2表示可行域内任意一点P(x，y)与原点(0,0)距离的平方，

∴当P在AB上且OP⊥AB时有最小值，

∴(x2+y2)min=(|0-0+1|2)2=12.

答案：12

8.画出2x-3

解：先将所给不等式转化为y>2x-3，y≤3.

而求正整数解则意味着x，y还有限制条件，

即求y>2x-3y≤3x，y>0的整数解.

所给不等式等价于y>2x-3y≤3.

依照二元一次不等式表示平面区域可得如图(1).

对于2x-32x-3，y≤3，x，y>0

表示的平面区域.如图(2)所示：

可知，在该区域内有整数解为(1,1)、(1,2)、(1,3)、(2,2)、(2,3)共五组.

9.某玩具生产公司每天计划生产卫兵、骑兵、伞兵这三种玩具共100个，生产一个卫兵需5分钟，生产一个骑兵需7分钟，生产一个伞兵需4分钟，已知总生产时间不超过10小时，若生产一个卫兵可获利润5元，生产一个骑兵可获利润6元，生产一个伞兵可获利润3元.

(1)用每天生产的卫兵个数x与骑兵个数y表示每天的利润W(元);

(2)怎样分配生产任务才能使每天的利润最大，最大利润是多少?

解：(1)依题意每天生产的伞兵个数为100-x-y，

所以利润W=5x+6y+3(100-x-y)=2x+3y+300.

(2)约束条件为

5x+7y+4100-x-y≤600，100-x-y≥0，x≥0，y≥0，x∈Z，y∈Z，

整理得x+3y≤200，x+y≤100，x≥0，y≥0，x∈Z，y∈Z，

目标函数为W=2x+3y+300，如图所示，作出可行域.初始直线l0：2x+3y=0，平移初始直线经过点A时，W有最大值.

由x+3y=200，x+y=100，

得x=50 ，y=50，最优解为A(50,50)，

所以Wmax=550(元).

答：每天生产卫兵50个，骑兵50个，伞兵0个时利润最大，为550元.

B组　能力突破

1.若实数x，y满足x-y+1≤0，x>0，y≤2，则yx-2的取值范围是

(　　)

A.[-2，-1]   B.-2，-12

C.-2，-12   D.-12，+∞

解析：画出不等式组表示的平面区域如图所示：yx-2可看作区域内的点(x，y)与点P(2,0)连线的斜率，因为kPA=-2，kPB=-12，所以-2≤yx-2<-12.

答案：B

2.(2013•北京)设关于x，y的不等式组2x-y+1>0，x+m<0，y-m>0

表示的平面区域内存在点P(x0，y0)，满足x0-2y0=2.求得m的取值范围是

(　　)

A.-∞，43   B.-∞，13

C.-∞，-23   D.-∞，-53

解析：由线性约束条件可画出如图所示的阴影区域，要使区域内存在点

P(x0，y0)，使x0-2y0=2成立，只需点A(-m，m)在直线x-2y-2=0的下方即可，即-m-2m-2>0，解得m<-23，故选C.

答案：C

3.(2013•广东)给定区域D：x+4y≥4，x+y≤4，x≥0，令点集T={(x0，y0)∈D|x0，y0∈Z(x0，y0)是z=x+y在D上取得最大值或最小值的点}，则T中的点共确定________条不同的直线.

解析：画出平面区域D，如图中阴影部分所示.

作出z=x+y的基本直线l0：x+y=0.

经平移可知目标函数z=x+y在点A(0,1)处取得最小值，在线段BC处取得最大值.而集合T表示z=x+y取得最大值或最小值时的整点坐标，在取最大值时线段BC上共有5个整点，分别

为(0,4)，(1,3)，(2,2)，(3,1)，(4,0)，故T中的点共确定6条不同的直线.

答案：6

4.若a≥0，b≥0，且当x≥0，y≥0，x+y≤1，时，恒有ax+by≤1，求以a，b为坐标的点P(a，b)所形成的平面区域的面积.

解：作出线性约束条件x≥0，y≥0，x+y≤1，对应的可行域如图所示，在此条件下，要使ax+by≤1恒成立，只要ax+by的最大值不超过1即可.

令z=ax+by，则y=-abx+zb.

因为a≥0，b≥0，则-1<-ab≤0时，b≤1，或-ab≤-1时，a≤1.

此时对应的可行域如图，

所以以a，b为坐标的点P(a，b)所形成的面积为1.

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