3. (2013全国新课标理综II第24题)如图，匀强电场中有一半径为r的光滑绝缘轨道，轨道平面与电场方向平行。一电荷量为q(q>0)的质点沿轨道内侧运动，经过a点和b点时对轨道压力分别为Na和 Nb。不计重力，求电场强度的大小E、质点经过a点和b点时的动能。

【命题意图】 本题主要考查受到约束的带电质点在匀强电场中的运动、牛顿第二定律、动能定理及其相关的知识点，意在考查考生灵活应用知识解决问题的能力。

解：质点所受电场力的大小为：f=qE，①

设质点质量为m，经过a点和b点时的速度大小分别为va和vb，由牛顿第二定律有：f+Na=m ②

Nb –f =m ③

设质点经过a点和b点时的动能分别为Eka和Ekb，有

Eka= mva2 ④

Ekb= mvb2 ⑤

根据动能定理有：Ekb- Eka=2rf， ⑥

联立①②③④⑤⑥式解得：

E= ( Nb - Na)

Eka= ( Nb +5 Na)

Ekb= (5 Nb + Na)

①式(1分)②式(2分)③式(2分)④式(1分)⑤式(1分)⑥式(1分)○7式(2分)○8式(2分)⑨式(2分)⑩

【方法技巧】解决受到约束的带电质点在匀强电场中的运动，在某个位置分析受力，应用牛顿第二定律列出相关方程，对运动过程，应用动能定理列出相关方程联立解得。

4.(2013高考上海物理第32题)(12分)半径为R，均匀带正电荷的球体在空间产生球对称的电场;场强大小沿半径分布如图所示，图中E0已知，E-r曲线下O-R部分的面积等于R-2R部分的面积。

(1)写出E-r曲线下面积的单位;

(2)己知带电球在r≥R处的场强E=kQ/r2，式中k为静电力常量，该均匀带电球所带的电荷量Q为多大?

(3)求球心与球表面间的电势差△U;

(4)质量为m，电荷量为q的负电荷在球面处需具有多大的速度可以刚好运动到2R处?

解析：(1)E-r曲线下面积的单位为伏特。

(2)由点电荷的电场强度公式，E0=kQ/R2，

解得：该均匀带电球所带的电荷量Q= E0 R2/k。

(3)根据E-r曲线下面积表示电势差，球心与球表面间的电势差△U= E0 R/2。

(4)根据题述E-r曲线下O-R部分的面积等于R-2R部分的面积，球体表面到2R处的电势差△U= E0 R/2。由动能定理，q△U= mv2，

解得：v= 。

专题二十六、电磁感应综合性问题

1.(19分)(2013全国新课标理综1第25题)如图，两条平行导轨所在平面与水平地面的夹角为θ，间距为L。导轨上端接有一平行板电容器，电容为C。导轨处于匀强磁场中，磁感应强度大小为B，方向垂直于导轨平面。在导轨上放置一质量为m的金属棒，棒可沿导轨下滑，且在下滑过程中保持与导轨垂直并良好接触。已知金属棒与导轨之间的动摩擦因数为μ，重力加速度大小为g。忽略所有电阻。让金属棒从导轨上端由静止开始下滑，求:

(1)电容器极板上积累的电荷量与金属棒速度大小的关系;

(2)金属棒的速度大小随时间变化的关系。

【命题意图】本题考查电磁感应、摩擦力、安培力、电容器、电流、牛顿第二定律等基础知识点，意在考查考生应用相关知识定量分析物理问题，解决问题的能力。

.解析：

(1)设金属棒下滑的速度大小为v，则感应电动势为E=BLv。①

平行板电容器两极板之间的电势差为：U=E，②

设此时电容器极板上积累的电荷量为Q，由电容定义有C=Q/U，③

联立①②③式解得：Q=CBLv。 ④

(2)设金属棒的速度大小为v时经历时间为t，通过金属棒的电流为i。金属棒受到的磁场的作用力方向沿导轨向上，大小为：f1=BLi。 ⑤

设在时间间隔(t，t+△t)内流经金属棒的电荷量为△Q，按定义有：i=△Q/△t。⑥

△Q也是平行板电容器极板在时间间隔(t，t+△t)内增加的电荷量，由④式得，

△Q=CBL△v。 ⑦

式中△v为金属棒的速度变化量。按照定义有：a=△v/△t ⑧

①②③④⑥⑦

金属棒所受到的摩擦力方向斜向上，大小为f2=μN，⑨

式中，N是金属棒对于导轨的正压力的大小，有：N=mgcosθ， ⑩

金属棒在时刻t的加速度方向沿斜面向下，设其大小为a，根据牛顿第二定律有

mgsinθ- f1- f2=ma ⑾

联立⑤至⑾式解得 a= g。⑿

由⑿式及题设可知，金属棒做初速度为零的匀加速运动，t时刻金属棒的速度大小为：

v= gt。