专题二十五、带电粒子在电场中的运动

1.(19分)(2013全国高考大纲版理综第25题)一电荷量为q(q>0)、质量为m的带电粒子在匀强电场的作用下，在t=0时由静止开始运动，场强随时间变化的规律如图所示。不计重力，求在t=0到t=T的时间间隔内

(1)粒子位移的大小和方向;

(2)粒子沿初始电场反方向运动的时间。

1.(19分)解法一：粒子在0～T/4、T/4～T/2、

T/2～3T/4、3T/4～T时间间隔内做匀变速运动，

设加速度分别为a1、a2、a3、a4，由牛顿第二定律得 、 、

、

(每个式子1分)

由此得带电粒子在0～T时间间隔内运动的a—t图像如图(a)所示(2分)，对应的v—t图像如图(b)所示(3分)，其中

(1分)

由图(b)可知，带电粒子在t=0到t=T时的位移为

(2分)

联立解得 (2分)

它的方向沿初始电场正方向。 (1分)

(2)由图(b)可知，粒子在t=3T/8到t=5T/8内沿初始电场反方向运动，总的运动时间为

(4分)

解法二：带电粒子在粒子在0～T/4、T/4～T/2、T/2～3T/4、3T/4～T时间间隔内做匀变速运动，设加速度分别为a1、a2、a3、a4，由牛顿第二定律得

、

、

、

(每个式子1分)

设粒子在t=T/4、t=T/2、t=3 T/4、t=T时刻的速度分别为v1、v2、v3、v4，则有

、 、 、 (每个式子1分)

设带电粒子在t=0到t=T时的位移为s，有

(4分)

解得 (2分)

它的方向沿初始电场正方向。 (1分)

(2)由电场的变化规律知，粒子从t=T/4时开始减速，设经过时间t1粒子速度为零，有

，解得 t1=T/8 (1分)

粒子从t=T/2时开始加速，设经过时间t2粒子速度为零，有

，解得 t2=T/8 (1分)

设粒子从t=0到t=T内沿初始电场反方向运动的时间为t2，有

t= (1分)

解得t=T/4 (1分)

2.(2013高考浙江理综第24题)(20分)“电子能量分析器”主要由处于真空中的电子偏转器和探测板组成。偏转器是由两个相互绝缘、半径分别为RA和RB的同心圆金属半球面A和B构成，A、B为电势值不等的等势面，其过球心的截面如图所示。一束电荷量为e、质量为m的电子以不同的动能从偏转器左端M的正中间小孔垂直入射，进入偏转电场区域，最后到达偏转器右端的探测板N，其中动能为Ek0的电子沿等势面C做匀速圆周运动到达N板的正中间。忽略电场的边缘效应。

(1)判断球面A、B的电势高低，并说明理由;

(2)求等势面C所在处电场强度E的大小;

(3)若半球面A、B和等势面C的电势分别为φA、φB和φC，则到达N板左、右边缘处的电子，经过偏转电场前、后的动能改变量ΔEK左和ΔEK右分别为多少?

(4)比较|ΔEK左|和|ΔEK右|的大小，并说明理由。

解析：(1)电子(带负电)做圆周运动，电场力方向指向球心，电场方向从B指向A，B板电势高于A板。

(2)据题意，电子在电场力作用下做圆周运动，考虑到圆轨道上的电场强度B大小相同，有：

eE=mv2/R，

Ek0= mv2/2，

R=(RA+RB)/2，

联立解得：E= =

(3)电子运动时只有电场力做功，根据动能定理，有：ΔEK=qU

对到达N板左侧边缘的电子，电场力做正功，动能增加，有：ΔEK左=e(φB-φC)

对到达N板右侧边缘的电子，电场力做负功，动能减小，有：ΔEK右=e(φA-φC)

(4)根据电场线的特点，等势面B与C之间的电场强度大于C与A之间的电场强度，考虑到等势面间距相等，有：│φB-φC│>│φA-φC│

即：│ΔEK左│>│ΔEK右│