15.(2013全国新课标理综II第34题)(2)如图，三棱镜的横截面为直角三角形ABC，∠A=30°，∠B=60°。一束平行于AC边的光线自AB边的P点射入三棱镜，在AC边发生反射后从BC边的M点射出。若光线在P点的入射角和在M点的折射角相等。

(i)求三棱镜的折射率;

(ii)在三棱镜的AC边是否有光线透出?写出分析过程。(不考虑多次反射)

【命题意图】本题考查光的折射定律及其相关知识点，意在考查考生综合运用知识解决问题的能力。

解析：(1)光路图如图所示，图中N点为光线在AC边发生反射的入射点。设光线在P点的入射角为i、折射角为r，在M点的入射角为r’、折射角依题意也为i，有：i=60°。

由折射定律有：sini=nsinr，nsinr'=sini，

联立解得：r=r’。OO’为过M点的法线，∠C为直角，OO’//AC。由几何关系有：∠MNC=r’。

由反射定律可知：∠PNA=∠MNC。联立解得：∠PNA=r。

由几何关系得：r=30°。联立解得：n= 。

(ii)设在N点的入射角为r’，由几何关系得：i’=60°。

此三棱镜的全反射临界角满足nsinθC=1，联立解得：i’>θC.

此光线在N点发生全反射，三棱镜的AC边没有光线透出。

专题二十一、动量守恒定律

1.(2013全国新课标理综1第35题)(2)(9分) 在粗糙的水平桌面上有两个静止的木块A和B，两者相距为d。现给A一初速度，使A与B发生弹性正碰，碰撞时间极短:当两木块都停止运动后，相距仍然为d.已知两木块与桌面之间的动摩擦因数均为μ. B的质量为A的2倍，重力加速度大小为g.求A的初速度的大小。

解析：设在发生碰撞前的瞬间，木块A的速度大小为v;在碰撞后的瞬间，A和B的速度分别为v1和v2。在碰撞过程中，由能量守恒定律和动量守恒定律。得

mv2= mv12+ •2mv22，mv=mv1+2mv2，

式中，以碰撞前木块A的速度方向为正。联立解得：v1=- v2/2.

设碰撞后A和B运动的距离分别为d1和d2，由动能定理得

μmgd1= mv12。μ(2m)gd2= 2mv22。

按题意有：d=d1+d2。

设A的初速度大小为v0，由动能定理得μmgd= mv02- mv2

联立解得：v0= 。

2.(2013全国新课标理综II第35题)(2)(10分)如图，光滑水平直轨道上有三个质量均为m的物块A、B、C。B的左侧固定一轻弹簧(弹簧左侧的挡板质量不计)。设A以速度v0朝B运动，压缩弹簧;当AB速度相等时，B与C恰好相碰并粘接在一起，然后继续运动，假设B和C碰撞过程时间极短。求从A开始压缩弹簧直至与弹簧分离的过程中，

(i)整个系统损失的机械能;

(ii)弹簧被压缩到最短时的弹性势能。

【命题意图】本题考查碰撞、弹性势能、动量守恒定律、能量守恒定律及其相关知识点，意在考查考生综合运用知识解决问题的能力。

解析：(i)从A开始压缩弹簧到A与B具有相同速度v1时，对AB与弹簧组成的系统，由动量守恒定律得：m v0=2 m v1，①

此时B与C发生完全非弹性碰撞，设碰撞后的瞬时速度为v2，系统损失的机械能为△E，对BC组成的系统，由动量守恒定律，mv1=2 m v2，②

由能量守恒定律， mv12= (2m) v22+△E ③ 联立解得：△E= mv02。

(ii)由②式可知，v2< v1，A将继续压缩弹簧，直至三者速度相同，设此时速度为v3，此时弹簧被压缩到最短。其弹性势能为Ep。由动量守恒定律，

m v0=3m v3，

由能量守恒定律， mv02-△E = (3m) v32+ Ep。

联立解得：弹簧被压缩到最短时的弹性势能Ep = mv02。。

3.(2013高考江苏物理第12B题)(3)如题12C-2图所示，进行太空行走的宇航员A和B的质量分别为80kg和100kg，他们携手远离空间站，相对空间站的速度为0.1m/ s。 A将B向空间站方向轻推后，A的速度变为0.2m/ s，求此时B的速度大小和方向。

(3)根据动量守恒

解得 vB=0.02m/ s。 离开空间站方向

4.(2013高考山东理综第38(2)题)(2)如图所示，光滑水平轨道上放置长板A(上表面粗糙)和滑块C，滑块B置于A的左端，三者质量分别为mA=2kg，mB=1kg，mC=2kg。开始时C静止，A、B一起以v0=5m/s的速度匀速向右运动，A与C发生碰撞(时间极短)后C向右运动，经过一段时间，A、B再次达到共同速度一起向右运动，且恰好不再与C碰撞。求A与C发生碰撞后瞬间A的速度大小。

解析：因碰撞时间极短，A与C碰撞过程动量守恒，设碰撞后瞬间A的速度大小为vA，C的速度大小为vC，以向右为正方向，由动量守恒定律得

mAv0= mAvA + mCvC， ①

A与B在摩擦力作用下达到共同速度，设共同速度为vAB，由动量守恒定律得

mAvA+ mBv0= (mA) + mB vAB ②

A、B达到共同速度后恰好不再与C碰撞，应满足：vAB = vC。③

联立①②③式解得：vA=2m/s。