10.下表是卫星发射的几组数据，其中发射速度v0是燃料燃烧完毕时火箭具有的速度，之后火箭带着卫星依靠惯性继续上升，到达指定高度h后再星箭分离，分离后的卫星以环绕速度v绕地球运动.根据发射过程和表格中的数据，下面哪些说法是正确的 (　　)

卫星离地面

高度h(km) 环绕速度

v(km/s) 发射速度v0

(km/s)

0 7.91 7.91

200 7.78 8.02

500 7.61 8.19

1000 7.35 8.42

5000 5.52 9.48

∞ 0 11.18

A.不计空气阻力，在火箭依靠惯性上升的过程中机械能守恒

B.离地越高的卫星机械能越大

C.离地越高的卫星环绕周期越大

D.当发射速度达到11.18 km/s时，卫星能脱离地球到达宇宙的任何地方

【答案】AC

【详解】由机械能守恒定律知，A正确.对B选项，由于卫星的机械能除了与高度有关外，还与质量有关，所以是错误的;由GMmr2=m4π2T2r知，离地面越高的卫星周期越大，C正确;从列表中可以看出，11.18 km/s的发射速度是第二宇宙速度，此速度是使卫星脱离地球围绕太阳运转，成为太阳的人造行星的最小发射速度，但逃逸不出太阳系，D错误.

二、非选择题

11.如图所示，A是地球的同步卫星，另一卫星B的圆形轨道位于赤道平面内，离地面高度为h，已知地球半径为R，地球自转角速度为ω0，地球表面的重力加速度为g，O为地球中心.

(1)求卫星B的运动周期;

(2)若卫星B运行方向与地球自转方向相同，某时刻A、B两卫星相距最近(O、B、A在同一直线上)，则至少经过多少时间，它们再一次相距最近?

【答案】(1)2πR+h3gR2　(2)2πgR2R+h3-ω0

【详解】根据万有引力提供向心力，列出万有引力与周期的关系，即可求出卫星B的运行周期.第二问关键是要寻找A、B两卫星再一次相距最近时它们转过的角度关系，只要分析出A、B两卫星哪一个角速度大，就能确定相同时间内A、B转过的角度之间的关系.

(1)设卫星B的运行周期为TB，由万有引力定律和向心力公式得

GMmR+h2=m4π2TB2(R+h)，①

GMmR2=mg，②

联立①②得TB=2πR+h3gR2.③

(2)用ω表示卫星的角速度，r表示卫星的轨道半径，由万有引力定律和向心力公式得GMmr2=mrω2，④

联立②④得ω=gR2r3，⑤

因为rA>rB，所以ω0<ωB，用t表示所需的时间

(ωB-ω0)t=2π，⑥

由③得ωB=gR2R+h3，⑦

代入⑥得t=2πgR2R+h3-ω0.

12.(17分)一飞船在某星球表面附近，受星球引力作用而绕其做匀速圆周运动的速率为v1，飞船在离该星球表面高度为h处，受星球引力作用而绕其做匀速圆周运动的速率为v2，已知万有引力常量为G.试求：

(1)该星球的质量;

(2)若设该星球的质量为M，一个质量为m的物体在离该星球球心r远处具有的引力势能为Ep=-GMmr，则一颗质量为m1的卫星由r1轨道变为r2(r1

设星球的半径为R，质量为M，则

【答案】(1)hv21v22Gv21-v22　(2)G(Mm12r1-Mm12r2)

【详解】 (1)飞船需要的向心力由万有引力提供，则

GMmR2=mv21R

GMmR+h2=mv22R+h

解得M=hv21v22Gv21-v22.

(2)卫星在轨道上有动能和势能，其总和为E(机械能)，则GMm1r2=m1v2r

E=Ek+Ep=12m1v2+(-GMm1r)=-GMm12r

W=ΔE=E2-E1=G(Mm12r1-Mm12r2).

高三物理万有引力与航天单元复习测试题就为大家介绍到这里，希望对你有所帮助。

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