【摘要】欢迎来到精品学习网高一数学教案栏目，教案逻辑思路清晰，符合认识规律,培养学生自主学习习惯和能力。因此小编在此为您编辑了此文：“高一数学教案：方程的根与函数的零点教案”希望能为您的提供到帮助。

本文题目：高一数学教案：方程的根与函数的零点教案

学习目标

1. 结合二次函数的图象，判断一元二次方程根的存在性及根的个数，从而了解函数的零点与方程根的联系;

2. 掌握零点存在的判定定理.

学习过程

一、课前准备

(预习教材P86~ P88，找出疑惑之处)

复习1：一元二次方程 +bx+c=0 (a 0)的解法.

判别式 = .

当 0，方程有两根，为 ;

当 0，方程有一根，为 ;

当 0，方程无实根.

复习2：方程 +bx+c=0 (a 0)的根与二次函数y=ax +bx+c (a 0)的图象之间有什么关系?

判别式 一元二次方程 二次函数图象

二、新课导学

※ 学习探究

探究任务一：函数零点与方程的根的关系

问题：

① 方程 的解为 ，函数 的图象与x轴有 个交点，坐标为 .

② 方程 的解为 ，函数 的图象与x轴有 个交点，坐标为 .

③ 方程 的解为 ，函数 的图象与x轴有 个交点，坐标为 .

根据以上结论，可以得到：

一元二次方程 的根就是相应二次函数 的图象与x轴交点的 .

你能将结论进一步推广到 吗?

新知：对于函数 ，我们把使 的实数x叫做函数 的零点(zero point).

反思：

函数 的零点、方程 的实数根、函数 的图象与x轴交点的横坐标，三者有什么关系?

试试：

(1)函数 的零点为 ; (2)函数 的零点为 .

小结：方程 有实数根 函数 的图象与x轴有交点 函数 有零点.

探究任务二：零点存在性定理

问题：

① 作出 的图象，求 的值，观察 和 的符号

② 观察下面函数 的图象，

在区间 上 零点; 0;

在区间 上 零点; 0;

在区间 上 零点; 0.

新知：如果函数 在区间 上的图象是连续不断的一条曲线，并且有 <0，那么，函数 在区间 内有零点，即存在 ，使得 ，这个c也就是方程 的根.

讨论：零点个数一定是一个吗? 逆定理成立吗?试结合图形来分析.

※ 典型例题

例1求函数 的零点的个数.

变式：求函数 的零点所在区间.