二、填空题

11.设A={正方形}，B={平行四边形}，C={四边形}，D={矩形}，E={多边形}，则A、B、C、D、E之间的关系是________.

[答案]　A?D?B?C?E

[解析]　由各种图形的定义可得.

12.集合M={x|x=1+a2，a∈N*}，P={x|x=a2-4a+5，a∈N*}，则集合M与集合P的关系为________.

[答案]　M?P

[解析]　P={x|x=a2-4a+5，a∈N*}

={x|x=(a-2)2+1，a∈N*}

∵a∈N*∴a-2≥-1，且a-2∈Z，即a-2∈{-1,0,1,2，…}，而M={x|x=a2+1，a∈N*}，∴M?P.

13.用适当的符号填空.(∈，∉，⊆，⊇，?，?，=)

a________{b，a};a________{(a，b)};

{a，b，c}________{a，b};{2,4}________{2,3,4};

∅________{a}.

[答案]　∈，∉，?，?，?

*14.已知集合A=x|x=a+16，a∈Z，

B={x|x=b2-13，b∈Z}，

C={x|x=c2+16，c∈Z}.

则集合A，B，C满足的关系是________(用⊆，?，=，∈，∉，⃘中的符号连接A，B，C).

[答案]　A?B=C

[解析]　由b2-13=c2+16得b=c+1，

∴对任意c∈Z有b=c+1∈Z.

对任意b∈Z，有c=b-1∈Z，

∴B=C，又当c=2a时，有c2+16=a+16，a∈Z.

∴A?C.也可以用列举法观察它们之间的关系.

15.(09•北京文)设A是整数集的一个非空子集，对于k∈A，如果k-1∉A，那么k是A的一个“孤立元”.给定S={1,2,3,4,5,6,7,8}，由S的3个元素构成的所有集合中，不含“孤立元”的集合共有______个.

[答案]　6

[解析]　由题意，要使k为非“孤立元”，则对k∈A有k-1∈A.∴k最小取2.

k-1∈A，k∈A，又A中共有三个元素，要使另一元素非“孤立元”，则其必为k+1.所以这三个元素为相邻的三个数.∴共有6个这样的集合.

三、解答题

16.已知A={x∈R|x<-1或x>5}，B={x∈R|a≤x

[解析]　如图

∵A?B，∴a+4≤-1或者a>5.

即a≤-5或a>5.

17.已知A={x|x<-1或x>2}，B={x|4x+a<0}，当B⊆A时，求实数a的取值范围.

[解析]　∵A={x|x<-1或x>2}，

B={x|4x+a<0}={x|x<-a4}，

∵A⊇B，∴-a4≤-1，即a≥4，

所以a的取值范围是a≥4.

18.A={2,4，x2-5x+9}，B={3，x2+ax+a}，C={x2+(a+1)x-3,1}，a、x∈R，求：

(1)使A={2,3,4}的x的值;

(2)使2∈B，B?A成立的a、x的值;

(3)使B=C成立的a、x的值.

[解析]　(1)∵A={2,3,4}∴x2-5x+9=3

解得x=2或3

(2)若2∈B，则x2+ax+a=2

又B?A，所以x2-5x+9=3得x=2或3，将x=2或3分别代入x2+ax+a=2中得a=-23或-74

(3)若B=C，则x2+ax+a=1①x2+(a+1)x-3=3②

①-②得：x=a+5　代入①解得a=-2或-6

此时x=3或-1.

*19.已知集合A={2,4,6,8,9}，B={1,2,3,5,8}，又知非空集合C是这样一个集合：其各元素都加2后，就变为A的一个子集，若各元素都减2后，则变为B的一个子集，求集合C.

[解析]　由题设条件知C⊆{0,2,4,6,7}，C⊆{3,4,5,7,10}，∴C⊆{4,7}，∵C≠∅，∴C={4}，{7}或{4,7}.