一、选择题

1.(2010•辽宁理，1)已知A，B均为集合U={1,3,5,7,9}的子集，且A∩B={3}，(∁UB)∩A={9}，则A=(　　)

A.{1,3}　 B.{3,7,9}

C.{3,5,9} D.{3,9}

[答案]　D

[解析]　由题意知，A中有3和9，若A中有7或5，则∁UB中无7和5，即B中有7或5，则与A∩B={3}矛盾，故选D.

2.设全集U={1,2,3,4,5}，集合S与T都是U的子集，满足S∩T={2}，(∁US)∩T={4}，(∁US)∩(∁UT)={1,5}则有(　　)

A.3∈S,3∈T B.3∈S,3∈∁UT

C.3∈∁US,3∈T D.3∈∁US,3∈∁UT

[答案]　B

[解析]　若3∈S,3∈T，则3∈S∩T，排除A;

若3∈∁US，3∈T，则3∈(∁US)∩T，排除C;

若3∈∁US,3∈∁UT，则3∈(∁US)∩(∁UT)，排除D，

∴选B，也可画图表示.

3.如图，阴影部分用集合A、B、U表示为(　　)

A.(∁UA)∩B B.(∁UA)∪(∁UB)

C.A∩(∁UB) D.A∪(∁UB)

[答案]　C

[解析]　阴影部分在A中，不在B中，故既在A中也在∁UB中，因此是A与∁UB的公共部分.

4.设A、B、C为三个集合，A∪B=B∩C，则一定有(　　)

A.A⊆C B.C⊆A

C.A≠C D.A=∅

[答案]　A

[解析]　∵A∪B=B∩C⊆B，

又B⊆A∪B，∴A∪B=B，∴A⊆B，

又B⊆A∪B=B∩C，且B∩C⊆B，

∴B∩C=B，∴B⊆C，∴A⊆C.

5.(08•湖南文)已知U={2,3,4,5,6,7}，M={3,4,5,7}，N={2,4,5,6}，则(　　)

A.M∩N={4,6}

B.M∪N=U

C.(∁UN)∪M=U

D.(∁UM)∩N=N

[答案]　B

[解析]　M∩N={3,4,5,7}∩{2,4,5,6}={4,5}，故A错;

M∪N={3,4,5,7}∪{2,4,5,6}={2,3,4,5,6,7}=U，故B正确;

∁UN={3,7}，(∁UN)∪M={3,7}∪{3,4,5,7}={3,4,5,7}≠U，故C错;

∁UM={2,6}，(∁UM)∩N={2,6}∩{2,4,5,6}={2,6}≠N，故D也错.

6.(08•安徽文)若A为全体正实数的集合，B={-2，-1,1,2}，则下列结论中正确的是(　　)

A.A∩B={-2，-1}

B.(∁RA)∪B=(-∞，0)

C.A∪B=(0，+∞)

D.(∁RA)∩B={-2，-1}

[答案]　D

[解析]　∁RA={x|x≤0}，(∁RA)∩B={-2，-1}.

7.(08•天津文)设集合U={x∈N|0

A.{1,2,4} B.{1,2,3,4,5,7}

C.{1,2} D.{1,2,4,5,6,8}

[答案]　A

[解析]　∵U={x∈N|0

∴∁UT={1,2,4,6,8}，S∩(∁UT)={1,2,4}.

8.(09•全国Ⅰ文)设集合A={4,5,7,9}，B={3,4,7,8,9}，全集U=A∪B，则集合∁U(A∩B)中的元素共有(　　)

A.3个 B.4个

C.5个 D.6个

[答案]　A

[解析]　全集U=A∪B={3,4,5,7,8,9}，A∩B={4,7,9}，∴∁U(A∩B)={3,5,8}，

∴∁U(A∩B)中的元素共有3个，故选A.

*9.(09•江西理)已知全集U=A∪B中有m个元素，(∁UA)∪(∁UB)中有n个元素.若A∩B非空，则A∩B的元素个数为(　　)

A.mn B.m+n

C.n-m D.m-n

[答案]　D

[解析]　因为(∁UA)∪(∁UB)=∁U(A∩B)，并且全集U中有m个元素，∁U(A∩B)中有n个元素，所以A∩B中的元素个为m-n.

10.(09•江西文)50名同学参加甲、乙两项体育活动，每人至少参加了一项，参加甲项的学生有30名，参加乙项的学生有25名，则仅参加了一项活动的学生人数为(　　)

A.50　　　 B.45

C.40　　　 D.35

[答案]　B

[解析]　两项活动都参加的人数为(30+25)-50=5人，故仅参加一项活动的学生人数为50-5=45人.