二、填空题

11.已知集合A={a，b，c}，集合B满足A∪B=A，这样的集合B有________个.

[答案]　8

[解析]　∵A∪B=A，∴B⊆A，A的子集共有8个：∅，{a}，{b}，{c}，{a，b}，{a，c}，{b，c}，{a，b，c}.

12.已知U={α|0°<α<180°}，A={x|x是锐角}，B={x|x是钝角}，则∁U(A∩B)=________，∁UA∪∁UB=________，∁U(A∪B)=________.

[答案]　U，U，{x|x是直角}

13.如果U={x|x是自然数}，A={x|x是正奇数}，B={x|x是5的倍数}，则B∩∁UA=________.

[答案]　{x∈N|x是10的倍数}

[解析]　∁UA={x|x是非负偶数}={0,2,4,6,8,10，…}，B={0,5,10,15，…}，

B∩∁UA={0,10,20，…}.

14.用A、B、U表示图中阴影部分.

[答案]　(A∪B)∩∁U(A∩B)或(∁UA∩B)∪(A∩∁UB)

[解析]　解法1：阴影部分在A中或B中，故在A∪B中;阴影部分不在A∩B中，故阴影部分表示为(A∪B)∩∁U(A∩B).

解法2：阴影部分是A中阴影部分与B中阴影部分的并集，B中阴影部分在B中，不在A中，故在B∩∁UA中，A中阴影部分在A中，不在B中，故在A∩∁UB中，故阴影部分可表示为(B∩∁UA)∪(A∩∁UB).

15.如果集合A中有3个元素，集合B中有2个元素，则

(1)A∪B中最多有______个元素?最少有______个元素?

(2)A∩B中最多有______个元素?最少有______个元素?

[答案]　(1)5,3　(2)2,0

[解析]　当A⊇B时，A∩B=B中有2个元素，从而A∪B中有3个元素.

当A与B无公共元素时，A∩B=∅中有0个元素，从而A∪B中有5个元素.

三、解答题

16.设全集S表示某班全体学生的集合，若A={男生}，B={团员}，C={近视眼的学生}，说明下列集合的含义.

(1)A∩B∩C;

(2)C∩[∁S(A∪B)].

[解析]　(1)A∩B∩C={是团员又是近视眼的男生}

(2)A∪B={男生或是团员的女生}

∁S(A∪B)={不是团员的女生}

C∩∁S(A∪B)={不是团员但是近视眼的女生}.

17.已知全集U={2,3，a2-2a-3}，A={2，|a-7|}，∁UA={5}，求a的值.

[解析]　解法1：由|a-7|=3，得a=4或a=10

当a=4时，a2-2a-3=5，当a=10时，a2-2a-3=77∉U，∴a=4.

解法2：由A∪∁UA=U知|a-7|=3a2-2a-3=5，∴a=4.

18.设U=R，A={x|x-a>0}，B={x|2

(1)∁UA;(2)∁UB;(3)当B?A时，求a的取值范围.

[解析]　(1)由A={x|x>a}知∁UA={x|x≤a}，

(2)由B={x|2

(3)由B?A知a≤2，如下图所示

*19.设全集U=R，集合M={x|3a-1

[解析]　∵N≠∅，N?∁UM

∴①若M=∅，则∁UM=R，显然成立.

于是有3a-1≥2a，得a≥1.

②若M≠∅，则3a-1<2a，有a<1.这时∁UM={x|x≤3a-1，或x≥2a}，由N?∁UM得2a≤-1或3a-1≥3，即a≤-12或a≥43，又a<1故a≤-12.综合①②有a≥1或a≤-12.即a的取值集合为{a|a≥1或a≤-12}.