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集合的含义同步测试题

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2013-10-18

4.定义集合运算:A*B={z|z=xy, x∈A,y∈B}.设A={1,2},B={0,2},则集合A*B的所有元素之和为(  )

A.0 B.2

C.3 D.6

【解析】 依题意,A*B={0,2,4},其所有元素之和为6,故选D.

【答案】 D

二、填空题(每小题5分,共10分)

5.已知集合A={1,a2},实数a不能取的值的集合是________.

【解析】 由互异性知a2≠1,即a≠±1,

故实数a不能取的值的集合是{1,-1}.

【答案】 {1,-1}

6.已知P={x|2

【解析】 用数轴分析可知a=6时,集合P中恰有3个元素3,4,5.

【答案】 6

三、解答题(每小题10分,共20分)

7.选择适当的方法表示下列集合集.

(1)由方程x(x2-2x-3)=0的所有实数根组成的集合;

(2)大 于2且小于6的有理数;

(3)由直线y=-x+4上的横坐标和纵坐标都是自然数的点组成的集合.

【解析】 (1)方程的实数根为-1,0,3,故可以用列举法表示为{-1,0,3},当然也可以用描述法表示为{x|x(x2-2x-3)=0},有限集.

(2)由于大于2且小于6的有理数有无数个,故不能用列举法表示该集合,但可以用描述法表示该集合为{x∈Q|2

(3)用描述法表示该集合为

M={(x,y)|y=-x+4,x∈N,y∈N}或用列举法表示该集合为

{(0,4),(1,3),(2,2),(3,1),(4,0)}.

8.设A表示集合{a2+2a-3,2,3},B表示集合

{2,|a+3|},已知5∈A且5∉B,求a的值.

【解析】 因为5∈A,所以a2+2a-3=5,

解得a=2或a=-4.

当a=2时,|a+3|=5,不符合题意,应舍去.

当a=-4时,|a+3|=1,符合题意,所以a=-4.

9.(10分)已知集合A={x|ax2-3x-4=0,x∈R}.

(1)若A中有两个元素, 求实数a的取值范围;

(2)若A中至多有一个元素,求实数a的取值范围.

【解析】 (1)∵A中有两个元素,

∴方程ax2-3x-4=0有两个不等的实数根,

∴a≠0,Δ=9+16a>0,即a>-916.∴a>-916,且a≠0.

(2)当a=0时,A={-43};

当a≠0时,若关于x 的方程ax2-3x-4=0有两个相等的实数根,Δ=9+16a=0,即a=-916;

若关于x的方程无实数根,则Δ=9+16a<0,

即a<-916;w

故所求的a的取值范围是a≤-916或a=0.

【总结】:在高一阶段,大家要努力学习,为高中打好基础。希望小编整理的同步测试题对大家有帮助。祝大家学习愉快。

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