三、解答题

21.(本题满分10分)已知

(1)求 的值域;

(2)若 ，求 的值。

22.(本题满分12分)

已知函数 是一个奇函数.

(1)求 的值和使 成立的 的取值集合;

(2)设 ，若对 取一切实数，不等式 都成立，求 的取值范围.

23.(本题满分13分)

设函数 是定义在区间 上的偶函数,且满足 。记 .已知当 时， .

(1)求函数 的解析式;

(2)设 ， 表示使方程  在 上有两个不相等实根的 的取值集合.

①求 ;

②求 .

广东实验中学2012—2013学年(上)高一级期末考试

数学参考答案

一.选择题

1. C   2.D  3.C  4.B   5.D   6.D  7. B  8.A  9.C  10.D

二、填空题： (每题5分，共20分)

11. 1  12.M∩N=θπ3≤θ≤5π6.   13.      14.【①、②、③】

三、解答题：

15.解：由角 的终边过点 知： ，

， ，…… …4分

= ，…………………7分

(2)      。。。。。。。。。。9分

= 。……………10分

16. 解：(1)从图知，函数的最大值为1，

则   函数 的周期为 ，而 ，则 ，

又 时， ，而 ，则 ，

∴函数 的表达式为 。 ……….+4分( 各1分)

(2)由 得：

化简得： ，……………………………………6分

∴   ……………………7分

由于 ，则 ，但 ，则  ，即A为锐角，…8分

从而   因此  。   ………….10分

17.解：(1)由已知，所求函数解析式为 。 ……………………3分

(2)由  的图象过点 ，得 ，所以 ， .

即 ， .                    …………………4分

又 ，所以 .

当 时， ， ，其周期为 ，

此时 在 上是增函数;  ……………………….6分

当 ≥ 时， ≥ ， 的周期为 ≤ ，    …………8分

此时 在 上不是增函数.                        …………………….9分

所以， .                                 …………10分

第二部分

一.选择题(每题5分，共10分)

18. C   19. C

二.填空题(5分)

20. -1

三.解答题

21. 解：(1)

……………………2分

∵     ∴           …………………3分

当 ，即 时， 有最小值0。当 时 有最大值 。 值域：                                 …………………5分

(2) ，得        …………6分

∵                             ……………7分

又

∴ ，                                        ……………8分

得                         ……………9分

.   ………10分

.

(1) .   ………….4分       ……..5分

23.解：(1)因为

所以   是以2为周期的函数，  ………………..2分

,                ……………..3分

当 时， ，              ………………4分

的解析式为： .          ……… ………5分

(2).①设 ,  则   ,  ………..6分

方程   可化为:      (*)

令    方程(*)在 上有两相异实根,则:

………….8分

.      ………9分

②当 且 时， 化为 ，

令                       ………………10分

，

则                ……… ………….11分

即          ………….13分

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