15. 如图，在直角梯形ABCD中，∠A90°，∠B120°，AD ，AB6.在底边AB上取点E，在射线DC上取点F，使得∠DEF120°.若射线EF经过点C，则AE的长度为__________.

三、解答题(本大题共8小题，满分75分)

16. (8分)先化简： ，当b1时，再从2

17. (9分)某初中学校欲向高一级学校推荐一名学生，根据规定的推荐程序：首先由本年级200名学生民主投票(每人只能推荐一人，不设弃权票)，选出了票数最多的甲、乙、丙三人，投票结果统计如图1.其次，对三名候选人进行了笔试和面试两项测试，各项成绩如图表所示.图2是某同学根据图表绘制的一个不完整的条形统计图.

测试项目 测试成绩/分

甲 乙 丙

笔试 92 90 95

面试 85 95 80

请你根据以上信息解答下列问题：

(1)补全图1和图2;

(2)请计算每名候选人的得票数;

(3)若每名候选人得一票记1分，投票、笔试、面试三项得分按照2:5:3来确定，计算三名候选人的平均成绩，成绩高的将被录取，则应该录取谁?

18. (9分)如图，在△ABC中，点P是边AC上的一个动点，过点P作直线MN∥BC，设MN交∠BCA的平分线于点E，交∠BCA的外角平分线于点F.

(1)当点P在边AC上运动时，四边形AECF可能是矩形吗?说明理由.

(2)若在AC边上存在点P，使四边形AECF是正方形，且 ，求此

时∠A的大小.