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2014-06-08
考查三角函数的图像与性质、同角三角函数的关系、诱导公式、和角公式;考查基本运算能力、数形结合思想。
19、(本小题满分9分)
解：设
依题意： 解得
故 ………4分
设
依题意： 解得
故 ………8分
由以上可知，函数 作为模拟函数较好。………9分
考查二次函数、指数型函数知识;考查运算求解能力、数据处理能力和选择函数模型能力。
20、(本小题满分9分)
解：(I) 因为 所以，
故 …………4分
(II)因为向量 与向量 共线， ，
所以， ， ，…………6分
………7分
故，当 时， 取最大值4，此时，
所以， …………9分
考查平面向量的共线、垂直、数量积概念和平面向量的坐标运算，考查二次函数的最值与平面向量、三角函数知识的综合运用能力、化归与转化和函数与方程思想。
21、(本小题满分10分)
解：(I)当 时， ，因为 ，故 为奇函数;
当 时， 为非奇非偶函数………2分
(II)当 时， 故函数 的增区间 ……3分
当 时，
故函数 的增区间 ，函数 的减区间 ………5分
(III)①当 即 时 ， ，
当 时， ， 的最大值是
当 时， ， 的最大值是 ………7分
② 当 即 时， ， ，
，
所以，当 时， 的最大值是 ………9分
综上，当 时， 的最大值是
当 时， 的最大值是 ………10分
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