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2014年高中期末联考 高一下册数学期末考试试题答案

编辑:

2014-06-08

考查三角函数的图像与性质、同角三角函数的关系、诱导公式、和角公式;考查基本运算能力、数形结合思想。

19、(本小题满分9分)

解:设

依题意: 解得

故 ………4分

依题意: 解得

故 ………8分

由以上可知,函数 作为模拟函数较好。………9分

考查二次函数、指数型函数知识;考查运算求解能力、数据处理能力和选择函数模型能力。

20、(本小题满分9分)

解:(I) 因为 所以,

故 …………4分

(II)因为向量 与向量 共线, ,

所以, , ,…………6分

………7分

故,当 时, 取最大值4,此时,

所以, …………9分

考查平面向量的共线、垂直、数量积概念和平面向量的坐标运算,考查二次函数的最值与平面向量、三角函数知识的综合运用能力、化归与转化和函数与方程思想。

21、(本小题满分10分)

解:(I)当 时, ,因为 ,故 为奇函数;

当 时, 为非奇非偶函数………2分

(II)当 时, 故函数 的增区间 ……3分

当 时,

故函数 的增区间 ,函数 的减区间 ………5分

(III)①当 即 时 , ,

当 时, , 的最大值是

当 时, , 的最大值是 ………7分

② 当 即 时, , ,

所以,当 时, 的最大值是 ………9分

综上,当 时, 的最大值是

当 时, 的最大值是 ………10分

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