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2014-06-09
解:(1)1年后该城市人口总数为
y=100+100×1.2%=100×(1+1.2%).
2年后该城市人口总数为
y=100×(1+1.2%)+100×(1+1.2%)×1.2%
=100×(1+1.2%)2.
3年后该城市人口总数为
y=100×(1+1.2%)2+100×(1+1.2%)2×1.2%
=100×(1+1.2%)3.
x年后该城市人口总数为
y=100×(1+1.2%)x.
(2) 10年后,人口总数为
100×(1+1.2%)10≈112.7(万人).
(3) 设x年后该城市人口将达到120万人,
即100×(1+1.2%)x=120,
所以,大约16年以后,该城市人口将达到120万人.
19.(本题满分10分)已知函数 .
(1)当 时,求函数 的值域;
(2)如果函数 在定义域内有零点,求实数 的取值范围.
解:(1)当 时, ,
从而, 的最小值是 ,最大值是 ,
即 的值域是 .
(2) 函数 在定义域内有零点,即方程 在 有实根,
等价于求函数 在 上的值域.令 ,则
.再令 ,
则 ,当 时, 有最大值 ,即 .
第Ⅱ卷 (选考部分 共50分)
20.(本题满分12分)已知集合 ,若A=B,求 的值.
解:由A=B知, ,即 ,此时,
所以 ,解得
与集合元素互异性矛盾,应舍去;
当
21.(本题满分12分)已知二次函数 和一次函数 ,
其中 且满足 , .
(1)证明:函数 与 的图象交于不同的两点A,B;
(2)若函数 在 上的最小值为9,最大值为21,求 的解析式.
解:(1)由 与 得 ,
, ,
从而 ,即函数 与 的图象交于不同两点A,B.
(2) 即 ,得
知函数 在[2,3]上为增函数, ,
又 解得 故 .
标签:高一数学试题
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