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高中2014年高一数学下学期期末试卷分析

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2014-06-09

解:(1)1年后该城市人口总数为

y=100+100×1.2%=100×(1+1.2%).

2年后该城市人口总数为

y=100×(1+1.2%)+100×(1+1.2%)×1.2%

=100×(1+1.2%)2.

3年后该城市人口总数为

y=100×(1+1.2%)2+100×(1+1.2%)2×1.2%

=100×(1+1.2%)3.

x年后该城市人口总数为

y=100×(1+1.2%)x.

(2) 10年后,人口总数为

100×(1+1.2%)10≈112.7(万人).

(3) 设x年后该城市人口将达到120万人,

即100×(1+1.2%)x=120,

所以,大约16年以后,该城市人口将达到120万人.

19.(本题满分10分)已知函数 .

(1)当 时,求函数 的值域;

(2)如果函数 在定义域内有零点,求实数 的取值范围.

解:(1)当 时, ,

从而, 的最小值是 ,最大值是 ,

即 的值域是 .

(2) 函数 在定义域内有零点,即方程 在 有实根,

等价于求函数 在 上的值域.令 ,则

.再令 ,

则 ,当 时, 有最大值 ,即 .

第Ⅱ卷 (选考部分 共50分)

20.(本题满分12分)已知集合 ,若A=B,求 的值.

解:由A=B知, ,即 ,此时,

所以 ,解得

与集合元素互异性矛盾,应舍去;

21.(本题满分12分)已知二次函数 和一次函数 ,

其中 且满足 , .

(1)证明:函数 与 的图象交于不同的两点A,B;

(2)若函数 在 上的最小值为9,最大值为21,求 的解析式.

解:(1)由 与 得 ,

, ,

从而 ,即函数 与 的图象交于不同两点A,B.

(2) 即 ,得

知函数 在[2,3]上为增函数, ,

又 解得 故 .

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