21.已知函数f(x)=sin(ωx+φ)(ω>0，|φ|<π)的部分图象如图所示.

(1)求ω，φ的值;

(2)设g(x)=f(x)f(x-π4)，求函数g(x)的单调增区间.

解：(1)由图可知T=4(π2-π4)=π，ω=2πT=2，又f(0)=-1，得sinφ=-1，

∵|φ|<π，∴φ=-π2.

22.已知整数列 满足 ， ，前 项依次成等差数列，从第 项起依次成等比数列.

(1)求数列 的通项公式;

(2)求出所有的正整数 ，使得 .

解：(1) 设数列前6项的公差为d，则a5=-1+2d，a6=-1+3d，d为整数.

又a5，a6，a7成等比数列，所以(3d-1)2=4(2d-1)，

即 9d2-14d+5=0，得d =1.

当n≤6时，an =n-4，

由此a5=1，a6=2，数列从第5项起构成的等比数列的公比为2，

所以，当n≥5时，an =2n-5. 故 an =n-4，n≤4，2n-5， n≥5.

(2)由(1)知，数列 为：-3，-2，-1，0，1，2，4，8，16，…

当m=1时等式成立，即 -3-2-1=―6=(-3)(-2)(-1);

当m=3时等式成立，即 -1+0+1=0; 当m=2、4时等式不成立;

当m≥5时，amam+1am+2 =23m-12， am +am+1+am+2=2m-5(23-1)=7×2m-5，7×2m-5≠23m-12，

所以 am +am+1+am+2≠amam+1am+2 . 故所求 m= 1，或m=3.

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