21、证明：(1)∵AD⊥AB，CD∥　AB，

∴ 　　　　　　　　　　　　　　　　……………2分

又∵侧面PAD与底面ABCD垂直且交线为AD，

∴CD垂直侧面PAD　　　　　　　　　　　　　　……………4分

又∵PA 平面PAD　　　∴ 　　　　……………6分

(2)如图，取AB的中点F，连接DF，EF.

在直角梯形ABCD中，CD∥AB，且AB=4，CD=2，所以 ，

所以四边形BCDF为平行四边形，所以DF∥BC……………8分

又∵BC 平面PBC，DF 平面PBC

∴DF∥平面PBC.

在△PAB中，PE=EA，AF=FB，　所以EF//PB.……………9分

又∵PB 平面PBC，EF 平面PBC

∴EF∥平面PBC.

又因为DF EF=F，

所以平面DEF∥平面PBC.　　　　　　　　　　　　　……………11分

因为DE 平面DEF，所以DE∥平面PBC.　　　　　……………12分

证法二：取PB的中点M，边CM，EM

在△PAB中，PE=EA，PM=MB，　所以EM//AB，EM= AB…………8分

在直角梯形ABCD中，CD∥AB，且AB=4，CD=2，所以CD= AB，CD∥AB

所以 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　……………9分

所以四边形CDEM为平行四边形，所以DE∥CM.　　……………10分

又因为CM 平面PBC，DE 平面PBC

所以DE∥平面PBC　　　　　　　……………12分

21【解析】

(Ⅰ)假设存在 使得满足条件CP∥平面ABEF

在平面EFDC内过点C作CM∥EF交DF于M，在平面ADF内作直线MP∥AF交AD于点P，连PC　　　　　　　　　　　　　　　…………… 2分

∵CM∥EF，EF 平面ABEF，CM 平面ABEF

∴CM∥平面ABEF　　　　　　　　　　　　　　　　　…………… 3分

∵PM∥AF，AF 平面ABEF，PM 平面ABEF

∴PM∥平面ABEF　　　　　　　　　　　　　　　　　…………… 4分

又∵CM PM=M

∴平面ABEF∥平面PCM　　　　　　　　　　　　　　……………5分

又∵PC 平面PCM

∴PC∥平面ABEF，故点P就是所求的点　　　　　……………6分

又∵FM=4，MD=2

∴ 　　　　　　　　　　　　　　　　……………… 7分

(Ⅱ)因为平面ABEF 平面EFDC，平面ABEF 平面EFDC=EF，又AF EF，

所以AF⊥平面EFDC　　　　　　　　　　　　　……………9分

由已知BE=x，所以AF=x　( )，则FD=8 x.

∴ 　　　　　　　　　　　……………11分

故

当且仅当 ，即x=4时，等号成立　　　　　……………13分

所以，当x=4时， 有最大值，最大值为 　……………14分

解法二：

故

所以，当x=4时， 有最大值，最大值为 　……………14分

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