21.解：(1)由框图知数列

∴

(2) 可求：

由此，猜想

证明：由框图，知数列 中，

∴ ∴

∴数列 是以 为首项， 为公比的等比数列。

∴ ∴ ( )

(3) =

=1×(3-1)+3×(32-1)+…+(2n-1)(3n-1)

=1×3+3×32+…+(2n-1)•3n-[1+3+…+(2n-1)]

记 =1×3+3×32+…+(2n-1)•3n ①

则3Sn=1×32+3×33+…+(2n-1)×3n+1 ②

①-②，得-2Sn=3+2•32+2•33+…+2•3n-(2n-1)•3n+1

=2(3+32+…+3n)-3-(2n-1)•3n+1

=2×

=

∴ 又1+3+…+(2n-1)=n2

∴

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