第二卷

二、填空题:(每题5分,共20分)

13、球的半径扩大为原来的倍,它的体积扩大为原来的_________倍..

14、与不共面的四点距离都相等的平面共有______个。

15、图(1)为长方体积木块堆成的几何体的三视图，此几

何体共由________块木块堆成;

16如图右上，正方

16、如图右上，正方体，则下列四个命题：

①在直线上运动时，三棱锥的体积不变;

②在直线上运动时，直线Ap与平面AcD1所成角的大小不变;

③在直线上运动时，二面角的大小不变;

④m是平面上到点D和距离相等的点，则m点的轨迹是过点的直线

其中真命题的编号是(写出所有真命题的编号)

三、解答题:

17.(10分)如图，在底半径为，母线长为的圆锥中内接一个高为的圆柱，求圆柱的表面积和圆锥的体积

18.(10分)如图，在四面体AbcD中，已知所有棱长都为a，点E、F分别是Ab、cD的中点.

(1)求线段EF的长;(EF是两异面直线Ab与cD的公垂线);

(2)求异面直线bc、AD所成角的大小

19.(12分)如图,直三棱柱Abc-A1b1c1中，Ac=3，bc=4，

AA1=4，Ab=5,点D是Ab的中点，

(I)求证：Ac⊥bc1;

(II)求证：Ac1//平面cDb1;

20、(12分)如图在三棱锥S中，，，，。

(1)证明。

(2)求侧面与底面所成二面角的大小。

21、(12分)如图，平面AbcD⊥平面AbEF，AbcD是正方形，AbEF是矩形，且G是EF的中点，

(1)求证平面AGc⊥平面bGc;

(2)求Gb与平面AGc所成角的正弦值..

22.(14分)如图，已知四棱锥p—AbcD的底面是直角梯形，∠Abc=bcD=90°，Ab=bc=pb=pc=2cD=2，侧面pbc⊥底面AbcD，o是bc中点，Ao交bD于E.

(1)求证：pA⊥bD;

(2)求二面角p-Dc-b的大小;

(3)求证：平面pAD⊥平面pAb.

2009—2010年度高一期末数学考试

答题卡(理科)

二、填空题：

13、______14、______

15、_____16、_____

三、解答题：(17—18题每题10分，19—21题每题12分，22题14分)

17题：

18题：

19题：

20题：

21题：

22题：

答案

一.选择题：

1~6。DAcDbA7~12。DADAcD

二.填空题：

13、814、715、416、(1)(3)(4)

三.解答题：

17.解：圆锥的高，圆柱的底面半径，

表面积：

圆锥体积：

18.，解：(1)连cE、DE，在等边△Abc中，Ec=DE=a，

∴EF是等腰△EcD底边上的高，EF⊥cD，

EF==a

(2)方法一：

取bc中点G，连AG、DG，易知bc⊥AG、bc⊥DG，

∴bc⊥面AGD，则bc⊥AD，∴bc，AD所成角为900，

方法二：

取Ac中点H，连EH、FH，则θ=∠EHF是bc、AD所成的角，

由余弦定理得cosθ==0，

19.略

20.解：(1)∵∠SAb=∠ScA=900

(2)

21.(1)证明：正方形AbcD∵面AbcD⊥面AbEF且交于Ab，

∴cb⊥面AbEF∵AG，Gb面AbEF，∴cb⊥AG，cb⊥bG

又AD=2a，AF=a，AbEF是矩形，G是EF的中点，

∴AG=bG=，Ab=2a，Ab2=AG2+bG2，∴AG⊥bG∵cG∩bG=b∴AG⊥平面cbG而AG面AGc，故平面AGc⊥平面bGc

(2)解：如图，由(Ⅰ)知面AGc⊥面bGc，且交于Gc，在平面bGc内作bH⊥Gc，垂足为H，则bH⊥平面AGc，∴∠bGH是Gb与平面AGc所成的角

∴在rt△cbG中又bG=，

∴

22.方法一：(1)证明：

又平面平面AbcD

平面平面AbcD=bc，平面AbcD……2分

在梯形AbcD中，可得

，即

在平面AbcD内的射影为Ao，……4分

(2)解：，且平面平面AbcD

∴Dc⊥平面pbc平面pbc，

∴∠pcb为二面角p—Dc—b的平面角……6分

∵△pbc是等边三角形，∴∠pcb=60°，即二面角p—Dc—b的大小为60°……8分

(3)证明：取pb的中点N，连结cN

∵pc=bc，∴cN⊥pb①

，且平面平面AbcD

平面pbc……………10分

平面pAb平面平面pAb②

由①、②知cN⊥平面pAb

连结Dm、mN，则由mN∥Ab∥cD

mN=12Ab=cD，得四边形mNcD为平行四边形

∴cN∥Dm

∴Dm⊥平面pAb

∵Dm平面pAD平面pAD⊥平面pAb………………12分

方法二：取bc的中点o，因为△pbc是等边三角形，

由侧面pbc⊥底面AbcD得po⊥底面AbcD……1分

以bc中点o为原点，以bc所在直线为x轴，过点o与

Ab平行的直线为y轴，建立如图所示的空间直角坐标系

o—xyz……2分

(1)证明：∵cD=1，则在直角梯形中，

在等边三角形pbc中，

，即……4分

(2)解：取pc中点N，则

平面pDc，显然，且平面AbcD

所夹角等于所求二面角的平面角……6分

二面角的大小为……8分

(3)证明：取pA的中点m，连结Dm，则m的坐标为

又……10分

即

平面pAb，平面平面pAb.

上述提供的高一数学下册期末联考试题希望能够符合大家的实际需要!

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