20.(13分)已知函数f(x)=ax+k(a>0，且a≠1)的图像过(-1,1)点，其反函数f-1(x)的图像过点(8,2).

(1)求a，k的值;

(2)若将其反函数的图像向左平移2个单位长度，再向上平移1个单位长度，就得到函数y=g(x)的图像，写出y=g(x)的解析式;

(3)若g(x)≥3m-1在[2，+∞)恒成立，求实数m的取值范围.

解　(1)由题意得a-1+k=1，a2+k=8.　解得a=2，k=1.

(2)由(1)知f(x)=2x+1，得

f-1(x)=log2x-1，将f-1(x)的图像向左平移2个单位，得到y=log2(x+2)-1，再向上平移到1个单位，得到y=g(x)=log2(x+2).

(3)由g(x)≥3m-1在[2，+∞)恒成立，

只需g(x)min≥3m-1即可.

而g(x)min=log2(2+2)=2，

即2≥3m-1，得m≤1.

21.(14分)有时可用函数f(x)=0.1+15lnaa-xx≤6，x-4.4x-4x>6.)描述学习某科知识的掌握程度.其中x表示某学科知识的学习次数(x∈N+)，f(x)表示对该学科知识的掌握程度，正实数a与学科知识有关.

(1)根据经验，学科甲、乙、丙对应的a的取值区间分别为(100,106]，(106,112]，(112,123]，当学习某学科知识4次时，掌握程度为70%，请确定相应的学科;

(2)证明：当x≥7时，掌握程度的增大量f(x+1)-f(x)总是下降.(参考数据e0.04=1.04)

解　(1)由题意可知0.1+15lnaa-4=0.70，整理得aa-4=e0.04，得a=104∈(100,106]，由此可知，该学科是甲学科.

(2)证明：当x≥7时，f(x+1)-f(x)=0.4x-3x-4，

而当x≥7时，函数y=(x-3)(x-4)单调递增;

且(x-3)(x-4)>0.

故f(x+1)-f(x)单调递减，

∴当x≥7时，掌握程度的增大量f(x+1)-f(x)总是下降.

第三章指数函数和对数函数单元测试题就为大家分享到这里，希望对大家有帮助。

相关链接

2015-2016高一年级数学月考模拟试题（附答案） 

2015-2016学福建四地六校高一月考数学试卷（带答案）