11.一条线段的长是5，它的一个端点A(2,1)，另一端点B的横坐标是-1，则B的纵坐标是(　　)

A.-3   B.5

C.-3或5   D.-5或3

解析　设点B的坐标为(-1，y)，由题意得(-1-2)2+(y-1)2=52，∴(y-1)2=16.解得y=5或-3.

答案　C

12.若A(-4,2)，B(6，-4)，C(12,6)，D(2,12)，下面四个结论正确的个数是(　　)

①AB∥CD;②AB⊥AD;③|AC|=|BD|;④AC⊥BD.

A.1个   B.2个

C.3个   D.4个

解析　①kAB=-4-26+4=-35，kCD=12-62-12=-35，

∴AB∥CD.

②kAB=-35，kAD=12-22+4=53，

∵kAB•kAD=-1，∴AB⊥AD.

③|AC|=12+42+6-22=272，|BD|=2-62+12+42=272.

∴|AC|=|BD|.

④kAC=6-212+4=14，kBD=12+42-6=-4，

∵kAC•kBD=-1，∴AC⊥BD.

综上知，①、②、③、④均正确.故选D.

答案　D

二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在题中横线上)

13.已知A(a,3)，B(3,3a+3)两点间的距离是5，则a的值为________.

解析　3-a2+3a+3-32=5，

即(3-a)2+9a2=25，解得a=-1或85.

答案　-1或85

14.两条平行直线分别过点A(6,2)和B(-3，-1)，各自绕A，B旋转.若这两条平行线距离取最大时，两直线方程是________.

解析　根据题意，当这两条直线平行旋转到与直线AB垂直时，距离取得最大值.

∵kAB=13，

∴两直线分别为

y-2=-3(x-6)和y+1=-3(x+3)，

即3x+y-20=0和3x+y+10=0.

答案　3x+y-20=0,3x+y+10=0

15.已知直线l1与直线l2：x-3y+6=0平行，与两坐标轴围成的三角形面积为8，则直线l1的方程为________.

解析　∵l1与l2平行，故可设l1的方程为x-3y+m=0.与两坐标轴的交点(0，m3)，(-m,0).

由题意可得12|-m×m3|=8.

∴m=43，或m=-43.

答案　x-3y±43=0

16.设点P在直线x+3y=0上，且P到原点的距离与P到直线x+3y-2=0的距离相等，则点P坐标是________.

解析　∵点P在直线x+3y=0上，可设P的坐标为(-3a，a).

依题意可得-3a2+a2=|-3a+3a-2|12+32，化简得10a2=410，∴a=±15.

故P的坐标为-35，15，或35，-15.

答案　35，-15，或-35，15

三、解答题(本大题共6小题，共70分.解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)

17.(10分)已知直线l经过点(0，-2)，其倾斜角为60°.

(1)求直线l的方程;

(2)求直线l与两坐标轴围成三角形的面积.

解　(1)依题意得斜率k=tan60°=3.

又经过点(0，-2)，故直线l的方程为y+2=3(x-0)，即3x-y-2=0.

(2)由(1)知，直线l：3x-y-2=0在x轴、y轴上的截距分别为23和-2，故直线l与两坐标轴围成的三角形的面积为S=12×23×2=233.

18.(12分)直线l在两坐标轴上的截距相等，且点P(4,3)到直线l的距离为32，求直线l的方程.

解　(1)当所求直线经过坐标原点时，设其方程为y=kx，由点到直线的距离公式，可得

32=|4k-3|1+k2，解k=-6±3214.故所求直线的方程为y=(-6±3214)x.

(2)当直线不经过坐标原点时，设所求直线为xa+ya=1，即x+y-a=0.由题意可得|4+3-a|2=32，解a=1，或a=13.故所求直线的方程为x+y-1=0或x+y-13=0.综上，可知所求直线的方程为y=-6±3214x，或x+y-1=0，或x+y-13=0.

19.(12分)当m为何值时，直线(2m2+m-3)x+(m2-m)y=4m-1.

(1)倾斜角为π4;

(2)在x轴上的截距为1.

解　(1)倾斜角为π4，则斜率为1.

∴-2m2+m-3m2-m=1.

解得m=1，或m=-1.

当m=1时，m2-m=0，不符合题意.

当m=-1时，直线方程为2x-2y-5=0符合题意，

∴m=-1.

(2)当y=0时，x=4m-12m2+m-3=1，

解得m=-12，或m=2.

当m=-12，或m=2时都符合题意，

∴m=-12，或m=2.