直线与方程重要的是牢记相关方程公式，以下是直线与方程单元同步检测题，请大家参考。

一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)

1.给出以下命题：①任意一条直线有唯一的倾斜角;②一条直线的倾斜角可以为-30°;③倾斜角为0°的直线只有一条，即x轴;④按照直线的倾斜角的概念，直线集合与集合{α|0°≤α<180°}建立了一一对应的关系.正确的命题的个数是(　　)

A.1   B.2

C.3   D.4

解析　仅有①正确，其他均错.

答案　A

2.过点A(4，y)，B(2，-3)的直线的倾斜角为135°，则y等于(　　)

A.1   B.-1

C.5   D.-5

解析　由题意可知y+34-2=tan135°=-1，∴y=-5.

答案　D

3.与原点距离为22，斜率为1的直线方程为(　　)

A.x+y+1=0或x+y-1=0

B.x+y+2=0或x+y-2=0

C.x-y+1=0或x-y-1=0

D.x-y+2=0或x+y-2=0

解析　可设直线方程为y=x+b，则|b|2=22，∴|b|=1，b=±1，故直线方程为x-y+1=0或x-y-1=0.

答案　C

4.如果点(5，a)在两条平行直线6x-8y+1=0和3x-4y+5=0之间，则整数a的值为(　　)

A.5   B.4

C.-5   D.-4

解析　由题意可知(5，a)到两平行线间距离之和等于两平行线间的距离，∴|30-8a+1|62+82+|30-8a+10|62+82=|10-1|62+82，即|31-8a|+|40-8a|=9，把选项代入，知a=4，(a=5舍去).

答案　B

5.过点(5,2)且在x轴上的截距是在y轴上的截距的2倍的直线方程是(　　)

A.2x+y-12=0   B.2x+y-12=0或2x-5y=0

C.x-2y-1=0   D.x+2y-9=0或2x-5y=0

解析　解法1：验证知D为所求.

解法2：当直线过原点时，设y=kx，代入点(5,2)求得k=25，

∴y=25x，即2x-5y=0;

当直线不过原点时，可设方程为x2a+ya=1，代入点(5,2)求得a=92.∴方程为x+2y-9=0.

故所求方程为x+2y-9=0，或2x-5y=0.

答案　D

6.直线2x-y+k=0与4x-2y+1=0的位置关系是(　　)

A.平行   B.不平行

C.平行或重合   D.既不平行又不重合

解析　因为2x-y+k=0与4x-2y+1=0可变形为y=2x+k和y=2x+12，所以当k=12时，两直线重合;当k≠12时，两直线平行.故应选C.

答案　C

7.方程ax+by+c=0表示倾斜角为锐角的直线，则必有(　　)

A.ab>1   B.ab<0

C.a>0且b<0   D.a>0或b<0

解析　由题意知直线的斜率存在，且k=-ab>0，∴ab<0.

答案　B

8.已知点A(x1，y1)，B(x2，y2)在斜率为k的直线上，若|AB|=a，则|y2-y1|等于(　　)

A.|ak|   B.a1+k2

C.a1+k2   D.a|k|1+k2

解析　设AB的方程为y=kx+b，则a=|AB|=x2-x12+y2-y12= 1+1k2|y2-y1|，

∴|y2-y1|=a|k|1+k2.

答案　D

9.如图，在同一直角坐标系中表示直线y=ax与y=x+a，正确的是(　　)

解析　当a>0时，由y=ax可知，C、D错误;又由y=x+a又知A、B也不正确.当a<0时，由y=ax可知A、B错误;又由y=x+a可知D也不正确.

答案　C

10.已知直线l：xsinθ+ycosθ=1，点(1，cosθ)到l的距离为14，且0≤θ≤π2，则θ等于(　　)

A.π12   B.π6

C.π4   D.π3

解析　由点到直线的距离公式，可得

|sinθ+cos2θ-1|sin2θ+cos2θ=14，即|sinθ-sin2θ|=14，经验证知θ=π6满足题意.

答案　B