20.(12分)求经过直线l1：3x+4y+5=0与l2：2x-3y-8=0的交点M，且满足下列条件的直线方程.

(1)经过原点;

(2)与直线2x+y+5=0平行;

(3)与直线2x+y+5=0垂直.

解　由3x+4y+5=0，2x-3y-8=0，

得交点M的坐标为(1，-2).

(1)直线过原点，可得直线方程为2x+y=0.

(2)直线与2x+y+5=0平行，可设为2x+y+m=0，代入M(1，-2)，得m=0.

∴直线方程为2x+y=0.

(3)直线与2x+y+5=0垂直，

∴斜率为k=12，又过点M(1，-2).

故所求方程为y+2=12(x-1).

即x-2y-5=0.

21.(12分)已知两条直线l1：ax-by+4=0，l2：(a-1)x+y+b=0.求分别满足下列条件的a和b的值.

(1)求直线l1过点(-3，-1)，并且直线l1与直线l2垂直;

(2)直线l1与l2平行，并且坐标原点到l1，l2的距离相等.

解　(1)∵l1⊥l2，

∴(a-1)a+(-b)×1=0.

即a2-a-b=0.①

又点(-3，-1)在l1上，

∴-3a+b+4=0.②

由①②解得a=2，b=2.

(2)∵l1∥l2，且l2的斜率为1-a，∴l1的斜率也存在，即b≠0.

∴ab=1-a.∴b=a1-a(a≠1).

故l1、l2的方程分别可以表示为

l1：(a-1)x+y+4a-1a=0，

l2：(a-1)x+y+a1-a=0.

∵原点到l1和l2的距离相等.

∴4|a-1a|=|a1-a|，

解得a=2，或a=23，

因此a=2，b=-2，或a=23，b=2.

22.(12分)等腰直角三角形斜边所在直线的方程是3x-y=0，一条直角边所在的直线l的斜率为12，且经过点(4，-2)，且此三角形的面积为10，求此直角三角形的直角顶点的坐标.

解　设直角顶点为C，C到直线y=3x的距离为d.

则12•d•2d=10，∴d=10.

又l的斜率为12，∴l的方程为y+2=12(x-4).

即x-2y-8=0.

设l′是与直线y=3x平行且距离为10的直线，

则l′与l的交点就是C点，

设l′的方程是3x-y+m=0，

则|m|10=10，

∴m=±10，∴l′的方程是3x-y±10=0，

由方程组x-2y-8=0，3x-y-10=0，及x-2y-8=0，3x-y+10=0，

得C点坐标是125，-145，或-285，-345.

直线与方程单元同步检测题就为大家分享到这里，精品学习网希望对大家有帮助。

相关链接

新人教A版必修2高一数学圆与方程单元同步检测题（带解析）

北师大版高一数学第三章指数函数和对数函数单元测试题（带答案）