数学是研究现实世界空间形式和数量关系的一门科学。精品小编准备了高中一年级数学上册第三章模块综合检测试题，具体请看以下内容。

一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中只有一个是符合题目要求的)

1.老师为研究男女同学数学学习的差异情况，对某班50名同学(其中男同学30名，女同学20名)采取分层抽样的方法，抽取一个样本容量为10的样本进行研究，求女同学甲被抽到的概率为(　　)

A.150 　 　  B.110

C.15 　 　  D.14

[答案]　C

[解析]　因为在分层抽样中，任何个体被抽取的概率均相等，所以某女同学甲被抽到的概率为P=1050=15，故应选C.

2.有分别写着数字1到120的120张卡片，从中取出1张，这张卡片上的数字是2的倍数或是3的倍数的概率是(　　)

A.12     B.34

C.47     D.23

[答案]　D

[解析]　2的倍数有60个，3的倍数有40个，6的倍数有20个，∴P=60+40-20120=23.

3.在区间(10,20]内的所有实数中随机取一个实数a，则这个实数a<13的概率是(　　)

A.13     B.17

C.310     D.710

[答案]　C

[解析]　长度型几何概型，概率为310.

4.在200个产品中，一等品有60个，二等品有120个，三等品有20个，用分层抽样的方法抽取一个容量20的样本，则二等品中A被抽取到的概率(　　)

A.等于15    B.等于110

C.等于23    D.不确定

[答案]　B

[解析]　每一个个体被抽到的概率都相等，等于

20200=110.

5.一个正四面体的玩具，各面分别标有1,2,3,4中的一个数字，甲、乙两同学玩游戏，每人抛掷一次，朝下一面的数字和为奇数甲胜，否则乙胜，则甲胜的概率为(　　)

A.13     B.12

C.23     D.34

[答案]　B

[解析]　用(x，y)表示第一次抛掷朝下面的数字为x，第二次抛掷朝下一面的数字为y，则x，y的所有可能结果如表

第二次

第一次　　 1 2 3 4

1 (1,1) (1,2) (1,3) (1,4)

2 (2,1) (2,2) (2,3) (2,4)

3 (3,1) (3,2) (3,3) (3,4)

4 (4,1) (4,2) (4,3) (4,4)

共有基本事件16个，其中和为奇数的基本事件有(1,2)，(1,4)，(2,1)，(2,3)，(3,2)，(3,4)，(4,1)，(4,3)，∴所求概率P=816=12.

6.如右图所示，在一个边长为a、b(a>b>0)的矩形内画一个梯形，梯形上、下底分别为13a与12a，高为b.向该矩形内随机投一点，则所投的点落在梯形内部的概率是(　　)

A.710     B.57

C.512     D.58

[答案]　C

[解析]　由几何概型知

P=12(13a+12a)bab=512.

7.掷两颗骰子，事件“点数之和为6”的概率是(　　)

A.111     B.19

C.536     D.16

[答案]　C

[解析]　掷两颗骰子，每颗骰子有6种可能结果，所以共有6×6=36个基本事件，这些事件出现的可能性是相同的;事件“点数之和为6”包括的基本事件有(1,5)，(2,4)，(3,3)，(4,2)，(5,1)，共有5个.∴P=536.故选C.

8.设A为圆周上一点，在圆周上等可能的任取一点与A连接，则弦长超过半径2倍的概率是(　　)

A.34     B.12

C.13     D.35

[答案]　B

[解析]　作等腰直角三角形AOC和AMC，B为圆上任一点，则当点B在 上运动时，弦长|AB|>2R，∴P=12.

9.已知正方体ABCD-A1B1C1D1内有一个内切球O，则在正方体ABCD-A1B1C1D1内任取点M，点M在球O内的概率是(　　)

A.π4     B.π8

C.π6     D.π12

[答案]　C

[解析]　设正方体棱长为a，则正方体的体积为a3，内切球的体积为43πa23=16πa3，故点M在球O内的概率为16πa3a3=π6.

10.袋中有红、黄、绿色球各一个，每次任取一个，有放回地抽取三次，球的颜色全相同的概率是(　　)

A.127     B.19

C.29     D.227

[答案]　B

[解析]　有放回地取球三次，共有不同结果33=27种，其中球的颜色全相同的取法有3种，

∴所求概率P=327=19.

11.设l是过点A(1,2)斜率为k的直线，其中k等可能的从集合{-1，-12，0，12，23，43，2,3}中取值，则原点到直线l的距离大于1的概率为(　　)

A.38     B.58

C.12     D.34

[答案]　B

[解析]　l：y-2=k(x-1)，即kx-y-k+2=0，

由题意|-k+2|1+k2>1，∴k2-4k+4>1+k2，

∴k<34，故当k<34时，事件A=“原点到直线l的距离大于1”发生，∴P(A)=58.

12.为了了解某地区高三学生的身体发育情况，抽查了该地区100名年龄为17.5岁～18岁的男生体重(kg)，得到频率分布直方图如下：

根据上图可得这100名学生中体重在[56.5,64.5]的学生人数是(　　)

A.20     B.30

C.40     D.50

[答案]　C

[解析]　∵体重在[56.5,64.5]间的频率为：2(0.03+2×0.05+0.07)=0.4.

∴学生人数为0.4×100=40人.