高中阶段对于学生们来说也是十分重要的一个时期，对每个学生来说尤为重要，下文为大家准备了高一下学期数学期末模拟真题，供大家参考。

一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分。不需要写出解答过程，请把答案直接填空在答题卡相应位置上

1. 已 知直线 若直线 与直线 垂直， 则m的 值为______.

2.若等比数列 的前 项和为 ，且 ，则 =        .

3. 已知圆 与直线 相切，则圆 的半径

4.若x>y，a>b，则在①a-x>b-y，②a+x>b+y，③ax>by，④x-b>y-a，⑤ay>bx 这五个式子中，恒成立的所有不等式的序号是________.

5.在等差数列{ }中，已知 ，则3 =　        　.

6.过圆 上一点 的切线方程为___________________.

7.设实数 满足 则 的最大值为___________

8. 设直线x-my-1=0与圆(x-1)2+(y-2)2=4相交于A、B两点，且弦AB的长为23，则实数m的值是________.

9. 设 是两条不同的直线， 是两个不同的平面，则下列命题为真命题的序号是____.

(1).若 ;

(2).若 ;

(3).若 ;

(4).若

10. 已知正四棱锥的底面边长是6，高为 ，则该正四棱锥的侧面积为        .

11.己知a，b为正数，且直线  与直线  互相平行，则2a +3b的最小值为       .

12.如果关于x的不等式 的解集是R，则实数m的取值范围是       .

二、解答题：本大题共6小题，共计90分.请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

15. (本题满分14分)

已知 的顶点 ，求：

(1) 边上的高所在直线的方程;

(2) 边上的中线所在直线的方程;

(3) 外接圆方程.

16、(本题满分14分)

等比数列 的各项均为正数，且 .

(1)求数列 的通项公式;

(2)设  ，求数列 的前 项和 .

17. (本题满分14分)

如图所示，矩形 中， 平面 ， ， 为 上的点，且 平面

(1) 求证： 平面 ;

(2) 求证： 平面 ;

(3) 求三棱锥 的体积.

18.(本题满分16分)

某加工厂需定期购买原材料，已知每千克原材料的价格为1.5元，每次购买原材料需支付运费600元，每千克原材料每天的保管费用 为0.03元，该厂每天需 要消耗原材料400千克，每次购买的原材料当天即开始使用(即有400千克不需要保管).

(1)设该厂每x天购买一次原材料，试写出每次购买的原材料在x天内总的保管费用y1关于x的函数关系式;

(2)求该厂多少天购买一 次原材料才能使平均每天支付的总费用y最小，并求出这个最小值.

19.(本题满分16分)

已知以点 Ct，2t(t∈R，t≠0)为圆心的圆与x轴交于点O，A，与y轴交于点O ，B，其中O为原点.

(1)求证：△AOB的面积为定值;

(2 )设直线2x+y-4=0与圆C交于点M，N，若 ，求圆C的方程;

( 3)在(2)的条件下，设P，Q分别是直线l：x+y+2=0和圆C上的动点，求 的最小值及此时点P的坐标.

20.(本题满分16分)

已知  是数列 的前 项和，且

(1)求数列 的通项公式;

(2)设各项均不为零的数列  中，所有满足 的正整数 的个数称为这个数列  的变号数，令 (n为正整数)，求数列 的变号数;

(3)记数列 的前 的和为 ，若 对 恒成立，求正整数 的最小值。