高一数学期末模拟(一)参考答案

1、0或2;2、31;3、2;4、②、④; 5、20;6、

;   9、③; 10、48;11、25;12、 ;

13、 ;14、

15：解： …………4分

16、解：( 1) …………4分

(2) .

17、 (1)证明：∵ 平面 ， ，∴ 平面 ，则

又 平面 ，则  平面

(2)由题意可得 是 的中点，连接

平面 ，则 ，而 ，

是 中点,在 中， ， 平面

(3)  平面 ， ，

而 平面 ， 平面

是 中点，  是 中点， 且 ，

平面 ， ， 中， ，

18、解：(I)每次购买原材料后，当天用掉的400公斤原材料不需要保管费用，第 二天用掉的400公斤原材料需保管1天，第三天用掉的400公斤原材料需保管2天，第四天用掉的400公斤原材料需 保管3天，……，第x天(也就是下次购买原材料的前一天)用掉最后的400公斤原材料需保管x-1天. 每次购买 的原材料在x天内总的保管费用

y1=400×O.03[1+2+3+…+(x-1)]=6x2-6x(元).             …………7分

(Ⅱ)由上问可知，购买一次原材料的总的费用为6x2-6x+600+1.5×400x元，

∴  购买一次原材料平均每天支付的总费用

∴ .  当且仅当 ，即x=10时，取等号. …………15分∴该厂10天购买一次原材料可以使平均每天支付的总费用y最少，为714元.…………16分

19：(1)证明：

由题设知， 圆C的方程为(x-t)2 +y-2t2=t2+4t2，化简得x2-2tx+y2-4ty=0，

当y=0时，x=0或2t，则A(2t,0);

当x=0时，y=0或4t，则B0，4t，

∴S△AOB=12|OA|•|OB|=12|2t|•4t=4为定值.                     …………5 分

(2)解：∵|OM|=|ON|，则原点O在MN的中垂线上，设MN的中点为H，则CH⊥MN，

∴C，H，O三点共线，则直线OC的斜率k=2tt=2t2=12，∴t=2或t=-2.

∴圆心为C(2,1)或(-2，-1)，

∴圆C的方程为(x-2)2+(y-1)2=5或(x+2)2+(y+1)2=5，

由于当圆方程为(x+2)2+(y+1)2=5时，直线2x+y-4=0到圆心的距离d>r，此时不满足直线与圆相交，故舍去，

∴圆C的方程为(x-2)2+(y-1)2=5.                             …………10分

(3)解：点B(0,2)关于直线x+y+2=0的对称点为B′(-4，-2)，

则|PB|+|PQ|=|PB′|+|PQ|≥|B′Q|，

又B′ 到圆上点Q的最短距离为|B′C|-r=-62+-32-5=35-5=25.

所以|PB|+|PQ|的最小值为25 ，直线B′C的方程为y=12x，

则直线B′C与直线x+y+2=0的交点P的坐标为-43，-23.      …………16分

(2)

由题设      …………7分

当 时，令

…………………………9分

又  时也有

综上得数列 共有3个变号数，即变号数为3   …………11分

(3)令 ，

=  ……… …13分

当 时，

所以 单调递减;因而 的最大值 为

当 时， ，所以  …………15分

所以： ，即 ，又 为正整数;所以 的最小值为23.……………16分

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