暑假作业(五)

一. 选择题:   C    C    A

二. 填空题:   4. 或               5. 63               6.

三. 解答题:

7.解:设数列{an｝的公差为d，首项为a1，由已知得 5a1 + 10d = -5, 10a1 + 45d = 15，解得a1=-3，d=1。∴Sn = n(-3)+，∴，

∵∴{｝是等差数列且首项为=-3、公差为。

∴Tn = n×(-3)+

8.解:(1)由已知，得.当≥2时，,所以,由已知，,设等比数列的公比为，由得，所以,所以.

(2)设数列的前项和为，则，

，两式相减得

,所以.

9. 解：(I)由条件又是公差为1的等差数列，

，∴=n2(n∈N*)。

解法二：由即，又

∵是公差为1的等差数列，即，∴

(II)=(—1)n·，∴=—12+22—32+…+(—1)n·n2。

① n是偶数时，=(22—12)+(42—32)+…+[n2—(n—1)2]=;

② n是奇数时，。

10. 解：(Ⅰ)∴当时，

，即是等比数列.∴;

(Ⅱ)由(Ⅰ)知，，若为等比数列，

则有而故，解得，

再将代入得成立， 所以.

暑假作业(六)

一. 选择题:   D   D   D

1. 解：设等比数列的公比为，则有。当时，

(当且仅当q=1时取等号);当时，(当且仅当q=-1时取等号)。所以的取值范围是，故选D。

3. 解：∵每4个括号有10个数，∴第104括号中有4个数，第1个为515，∴和为

515+517+519+521=2072，选D。

二. 填空题:   4.             5.                 6. 3

4. 解：，

。

，将代入成立，。

5. 解：。

6. 解：3  由，可得。

。故填3。

三. 解答题:

7. 解:  (1) an=;           (2) an=(-1)n·.

(3) an=;                     (4)

(5);                    (6) an=n+

8. 解：∵{an}是等差数列，∴a2+a4=2a3 ,∵a2+a4=b3,∴b3=2a3,∵{bn}是等比数列，∴b2b4=b23 ,

∵b2b4=a3 , ∴a3=b23 ,即b3=2b23, ∵b3≠0，∴b3=,a3=,由a1=1，a3=,∴公差. ∴,

由.

当;    当.

9. 解: (Ⅰ) 由 得 3anan+1 +an+1 = an ,从而 ，

即,数列是以为首项3为公差的等差数列，∴，

∴。

(Ⅱ) 设bn = anan+1 ,则 ,

∴，

∴ .

10. 解：(1)由题意，，为等差数列，设公差为，由题意得，.

(2)若，

时，。

故。

暑假作业(七)

一. 选择题:   B   C   B

1. 解：，当时，有;当，

有。综上，有，选B。

3. 解：易知，且。当时，

，∴在时>0，故选B。

二. 填空题:   4. 14             5.           6. ;;

三. 解答题:

7. 解：(1) 设数列共2m+1　(m∈N*)把该数列记为{an｝，依题意a1+a3+……+a2m+1=44且

a2+a4+……+a2m=33，     即(a2+a2m)=33. (1)  (a1+a2m)=44.  　(2)  (1)÷(2)得.∴m = 3.代入(1)得a2+a2m = 22，∴am+1==11 即该数列有7项，中间项为11

方法二: S奇+S偶=Sn; S奇─S偶=a中;Sn=na中 a中=11

(2) (奇数项之和)  ，两式相除得到：(m+1)/(m─1)=4/3 m=7，再联立方程组解得：a1=20,am=2d=─3an=─3n+23

8. 解：(Ⅰ)∵a3，a5是方程的两根，且数列的公差d>0，∴a3=5，a5=9，公差∴ 又当n=1时，有b1=S1=1-

当∴数列{bn}是等比数列，

∴

(Ⅱ)由(Ⅰ)知

∴∴

9. 解：(Ⅰ)由,得,

两式相减得,∴,即,

又,∴，, ∴,

∴数列是首项为，公比为的等比数列 ,∴.

(Ⅱ)由(Ⅰ)知,∴

.

(Ⅱ)方法二: 由已知   ①    设,

整理得  ②, 由① 、②，得.

即①等价于,∴数列是等比数列，首项

为，公比为,∴,∴.

10. 解：(1)∵ ∴.

又 ∴.∴是一个以2为首项，8为公比的等比数列,∴.

(2),

∴.∴

∴最小正整数.

暑假作业(八)

一. 选择题:   D   B   A

二. 填空题:   4. -4            5.           6.

5. 解：依题意，，而，故，，根据等比数列性质

知也成等比数列，且公比为，即，∴.

6. 解：，

∴，

∴，∴，

∴。

三. 解答题:

7. 解：(1)设{an}的公差为d, {bn}的公比为q，则,解得(舍)或.

∴an=1+(n-1)(-2)=3-2n, bn=(-1)n-1.

(2)设Sn=a1b1+a2b2+a3b3+…+anbn,则Sn=a1-a2+a3-a4+…+(-1)n-1an，

当n为偶数时Sn=(-d)=n;当n为奇数时，Sn=Sn-1+(-1)n-1an=(n-1)+an=2-n.

方法二：Sn=a1b1+a2b2+a3b3+…+anbn,,

.将q=-1, bk=(-1)k-1, ak=3-2k, (k=1, 2, …，n),

d=-2，代入整理可得：Sn=1+(n-1)(-1)n.

8. 解：(1)由题意知：4(an+1-an)(an-1)+(an-1)2=0,∴(an-1)(4an+1-3an-1)=0 .∵a1=2,∴an-1≠0，

即4an+1=3an+1.

假设存在常数C，使{an+C}为等比数列，则：为常数.∴c=-1，故存在常数c=-1，使{an-1}为等比数列.

(2),

从而,∴.

9. 解：(Ⅰ)当时，，当时，.

又满足,.∵    ，∴数列是以5为首项，为公差的等差数列.

(Ⅱ)由已知 ，∵  ，又，

∴数列是以为首项，为公比的等比数列. ∴数列前项和为.

10. 解：(Ⅰ)

(Ⅱ)∵

∴

猜想：是公比为的等比数列. 证明如下：

∵，∴是首项为的等比数列.