摘要：学习应该是一件轻松的活动。学习其实不用刻意去学习，它靠的是日积月累和逐渐的积淀。小编为大家分享高一数学暑假作业答案，希望能帮助同学们复习本门课程!

暑假作业(一)

一. 选择题:    D    C    A

二. 填空题:    4.         5.         6.

4.解: ,又，且a、b、c成等比数列，,

由余弦定理，得。

，即。

5. 解：，

。

6.解: 由正弦定理及，得，

即。

，而。

。又，得。

，即(当且仅当时“=”成立)。

，即ΔABC的面积的最大值为。故填。

三. 解答题:

7.解:(Ⅰ)由，得，由，得.

所以.

(Ⅱ)由正弦定理得.所以的面积

.

8.解:(Ⅰ)由余弦定理及已知条件得，，又因为的面积等于，

所以，得.联立方程组解得，.

(Ⅱ)由题意得，即，当时，，，，，当时，得，由正弦定理得，

联立方程组解得，.所以的面积.

9.解:∵sinA+cosA=cos(A-45°)=，∴cos(A-45°)=。又0°

A=105°. ∴tanA=tan(45°+60°)=. SinA=sin105°=sin(45°+60°)

=sin45°cos60°+cos45°sin60°=. S△ABC=AC·AbsinA=×2×3×=。

解法二：∵sinA+cosA=   ①, ∴(sinA+cosA)2=. ∴2sinAcosA=-. ∵0°

①-②，得cosA=。∴tanA=。(以下同解法一)

10.解:(1)依题意，,由正弦定理及

(2)由 由(舍去负值)

从而 由余弦定理，得

代入数值，得解得：

暑假作业(二)

一. 选择题:  B   D   B

3.解:在△ABC中，∵a, b, c成等差数列，∴2b=a+c. 又由于∠B=30°，∴S△ABC=acsinB

=ac·sin30°=.∴ac=6.∴b2=a2+c2-2ac·cosB=(a+c)2-2ac-2ac·cosB=4b2-2×6-2×6·cos30°.

解得b2=4+2=(1+)2.∵b为三角形的边，∴b>0. ∴b=1+.∴应选B.

二. 填空题:   4.           5.            6.

4.解: ,

。

5. 解：由题意得:，，两式相减，得.

由的面积，得，∴

，所以.

6.解:由得9+24sin(A+B)+16=37

，又

当时，，

不等于6，故否定，.

三. 解答题:

7.解: 在△ABP中，，∠APB=30°,∠BAP=120°,由正弦定理知得∴.

在△BPC中，，又∠PBC=90°,∴,∴可得P、C间距离为(海里)

8.解:(1)由余弦定理，∴

(Ⅱ)由，且得由正弦定理，解得。所以，。由倍角公式，且，故.

9.解:(Ⅰ)由，且，∴，∴，

∴，又，∴.

(Ⅱ)∵,∴，

又

∴.

10. 解:(Ⅰ)由题设及正弦定理，有。故。因为钝角，所以。由，可得，得，。

(Ⅱ)由余弦定理及条件，有，故≥。由于△面积

，又≤，≤，当时，两个不等式中等号同时成立，所以△面积的最大值为。

暑假作业(三)

一. 选择题:   A   D   D

3. 解：不妨设a≥b，则，另一方面，，∴a为最长边，b为最短边。设其夹角为θ，则由余弦定理可得a2-ab+b2=a2+b2-2abcosθ，解得cosθ=，又∵θ为三角形的内角，∴θ=60°。故选D。

二. 填空题:    4.         5.          6.

6.解:因为锐角△ABC中，A+B+C=，，所以cosA=，则

，则bc=3。将a=2，cosA=，c=代入余弦定理：中得,解得b=

三. 解答题:

7.解:(Ⅰ)由题设及正弦定理，有.故.因为为钝角，所以.由，可得，得，.

(Ⅱ)由余弦定理及条件，有，因，所以.故，当时，等号成立.从而，的最大值为.

8.证：(1)∵sin(A+B)= , sin(A-B)=.∴ ∴.

∴.∴tanA=2tanB.

(2)∵

设AB边上的高为CD，则AB=AD+DB=，由AB=3，得CD=2+,

∴AB边上的高等于2+。

9.解: ∵，∴，或，

(1)时，，;

(2)时，，。

10.解: ∵A、B、C为△ABC的三内角,∴,,

.

令,∵A是△ABC的内角  ,∴当时，为其最大值。此时

暑假作业(四)

一. 选择题:    D     D     A

1.解:由得即,,又在△中所以B为或.

二. 填空题:    4.              5.               6.

4.解:由题意，得为锐角，， ，

由正弦定理得 ,.

5.解: ,又, 解得.，是锐角..,，.又,,

.,.

6. 解：由余弦定理，∴

由，且得由正弦定理，解得

。所以，。由倍角公式，

且，故.

三. 解答题:

7.解:(1)由,得,

则有 =,得 即.

(2) 由,推出  ;而,即得,

则有 ,解得 .

8.解: (Ⅰ)由及正弦定理得，,,

是锐角三角形,.

(Ⅱ)由面积公式得   由余弦定理得21世纪教

由②变形得.

解法二：前同解法1，联立①、②得,消去b并整理得

解得.所以,故. 21世纪教育网

9. 解: 由,∴,∴,∴，

又,∴,由得,

即,∴,∴,,

由正弦定理得.

10.解: ()∵,=,且,∴,

即,∵，∴.由的面积，得

由余弦定理得，又, ∴，即有=4.

()由()得 ，则12=,

∴,∵,∴，故的取值范围为.

方法二：由正弦定理得,又()得.

∴==,∵，∴,

∴,∴的取值范围为.