(1)求函数f(x)的定义域;

(2)判断函数f(x)的奇偶性，并证明.

[解析]　(1)要使函数f(x)有意义，应满足4-x2>0，x2>4，-20，且a≠1)的图象关于原点对称.

(1)求m的值;

(2)判断函数f(x)在(1，+∞)上的单调性.

[解析]　(1)f(x)=loga(a>0，且a≠1)的图象关于原点对称，

f(x)为奇函数.f(-x)=-f(x).

loga=-loga=loga，

=，

1-m2x2=1-x2，m2=1，

m=1或m=-1.

当m=1时，不满足题意，舍去，故m=-1.

(2)f(x)=loga=loga.

设x1，x2(1，+∞)，且x10，

x1x2-x1+x2-1>x1x2-x2+x1-1，

又x1，x2(1，+∞)，

(x1+1)(x2-1)=x1x2-x1+x2-1>0，

(x2+1)(x1-1)=x1x2-x2+x1-1>0，

>1.

当01时，loga>0，

即f(x1)>f(x2)，

故函数f(x)在(1，+∞)上是减函数.

综上可知，当a>1时， f(x)在(1，+∞)上为减函数;

当0f(1)=-2，

即x<1时， f(x)的值域是(-2，+∞).

当x≥1时， f(x)=logx是减函数，

所以f(x)≤f(1)=0，

即x≥1, f(x)的值域是(-∞，0].

于是函数f(x)的值域是(-∞，0](-2，+∞)=R.

(2)若函数f(x)是(-∞，+∞)上的减函数，

则下列三个条件同时成立：

当x<1时， f(x)=x2-(4a+1)x-8a+4是减函数，

于是≥1，则a≥;

当x≥1时， f(x)=logax是减函数，则0

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